Question

みえ

高校数学IA確率です。
1枚目の写真が問題で、2枚目の写真が答えです。
2枚目の答えの、赤丸のところなんですが、どうして式がこのように計算できるのかがわかりません。
どなたか、計算過程を含めて教えて欲しいです。

91 製品が 40個あり,そのうち2個が不良品である。
(1)この40個の中から5個を同時に取り出したとき、1個以上の不良品が含
まれる確率を求めよ。
2 この40個の中から何個かを同時に取り出したとき, 1個以上の不良品が
含まれる確率を1/2より大きくしたい。取り出す製品の最小個数を求めよ。
(弘前大) ★★

32
(i) 3個の目がすべて奇数となる場合
3個とも1.3.5 のいずれかの目が出るから.
目の出方は, 3通り
よって、この場合の確率は.
33 1
(40-k)(39-k)<780
.....(*)
(40-k)(39-k)=29-28=812
k=12のとき,
(40-k)(39-k)=28・27=756
63 8
(2個の目が奇数で, 1個の目が2または6
となる場合
(40-k)(39-k)はkの値が増加すれば減少する。
k=11のとき.
以上より、 求める個数は,
解説
12個
奇数が出るさいころの選び方は,
2個の奇数の目の出方は、 32通り
残り1個のさいころの目の出方は、
よって、この場合の確率は,
C2通り
(*) を整理すると, k-79k+780 <0 となる。
この2次不等式を解いて解答してもよい。
通り
92(1)着想
1
C×32×2
63
4
(i)(i)より目の積が4の倍数にならない確率
は、1+1/
3
8
3-8
58
8
よって、求める確率は, 1-
91(1)5個とも不良品でない確率は,
38-37-36-3534
さいころの目の最小値が3となる確率は、
最小値が3以上の確率)
- (最小値が4以上の確率)
として求めるのが定石。
最小値が3となるのは, 3~6の目から出る場
合から4~6の目から出る場合を除いた場合
である。
3~6の目から出る場合の確率は,
38C5
5-4-3-2-1
35-34
119
240 C5
40 39 38 37.36 40-39
156
5-4-3-2-1
よって, 1個以上の不良品が含まれる確率は,
4~6の目から出る場合の確率は,
(2)=(1/2)
よって、求める確率は. (1/23)-(1/1)*
(2)345の目から出る事象を A,
4,5の目から出る事象を B.
3,4の目から出る事象を C
とすると、求める確率は,
P(A)-P (BUC)
119
37
1-
156
156
(2) 40個の中からk個を同時に取り出すとする。
k=39,40のとき, 1個以上の不良品が含まれ
る確率は, 1
よって, k=39 40 のときは 1個以上の不良
ここで,
k=1.2.
38のとき,個とも不良品で
ない確率は,①
38 Ck
38!
k! (40-k)!
×
40Ck k! (38-k)!
40!
品が含まれる確率は1/12より大きい。
(40-k)(39-k)
40-39
したがって, 1個以上の不良品が含まれる確率
は、 1-
(40-k)(39-k)
40-39
1.
()
P(BUC)=P(B)+P(C)P (B∩C)
BCは4の目から出る事象であるから,
P(BNC)=()"
したがって,
P(BUC)=()+()-(+)
=2(1/3)-(1)
X
この確率がより大きいとき,
(40-k)(39-k)
1
1-
40-39
2
よって、 ①より求める確率は,
(12)-2(1/2)+(1)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

みえ

ありがとうございます！理解です🙌

Answer 2

ととろ

nCr=n×(n-1)×(n-2)×⋯×(n-r+1)/r!
ですが
⋯の扱いが面倒なので、n-r+1の続きもくっつけて
n×(n-1)×(n-2)×⋯×(n-r+1) × (n-r)×⋯×2×1=n!
としたくなります
くっつけた部分は(n-r)!なので、分母分子に(n-r)!をかけると
nCr
=n×(n-1)×(n-2)×⋯×(n-r+1) × (n-r)!/r!(n-r)!
=n!/r!(n-r)!

となり、こちらを使うこともまあまああります

みえ

ありがとうございます😊