Question

🫐

途中の式の計算がよく分かりません

TR 直角を挟む2辺の長さの和が16である直角三角形の面積が最大になるのはどんな形のと
③74
また,その最大値を求めよ。
ると,他方の長さは 16-x で表される。
直角を挟む 2辺のうち一方の長さをxとす
変数 x を決める。
|16-x
S
辺の長さは正の数であるから
x>0 かつ 16-x>0
すなわち 0<x<16
直角三角形の面積をSとすると
S=1/2x(16-x)=1/12(x-16x)
1
=
(x2-16x+82-82)
2
8-
1
1
(x2-16x+82 + 1/1 64
2
2
1- (x-8)²+32
02428
SA
32+
大
xの変域を調べる。
exous
直角三角形の面積S
xの式で表す。
2
0<x<16 の範囲において, Sは
x=8 で最大値32 をとる。
このとき,他の辺の長さ 16-x も
0 8
16
X
Sの最大値を求め
1
8である。 よって、直角二等辺三角形のとき、面積は最大と
なり,その最大値は32である。
ストー