Question

rr

数学的帰納法についてです。
この問題はなぜ両辺の差を考えないといけないですか？
あと赤矢印の式の変換が分からないです。
教えてください。

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考察
応用
例題
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nを4以上の自然数とするとき、 次の不等式を証明せよ。
2">3n
考え方 n≧4 であるから、次のことを示す。
[1] n=4 のとき, 不等式が成り立つ。
[2] k≧4 として, n=kのときの不等式 23k が成り立つと仮定
すると, 不等式 2+1>3(k+1) が成り立つ。
証明
この不等式を (A) とする。
[1] n=4のとき
左辺 = 24=16,
右辺 = 3.4 12
よって, n=4 のとき, (A) が成り立つ。
[2] k≧4 として, n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
2k>3k
が成り立つと仮定する。
n=k+1 のときの(A) の両辺の差を考えると
2k+1-3(k+1)=2.2-(3k+3)
> 2･3k-(3k+3)-
=3(k-1)>0
2k+1 >3(k+1)
すなわち
列
2k3k より
k≧4 より
k-1>0
よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から,4以上のすべての自然数nについて (A)が成り
立つ。
nを3以上の自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。
2">2n+1
終

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍒

（左辺）>（右辺）を変形して
（左辺）− （右辺） > 0　としています。

（左辺）− （右辺） > 0　を証明することで、（左辺）>（右辺）である、と証明してるって感じです分かりにくくてすみません💦

赤矢印は、変形しているのではなく、
2•2^k - (3k+3) > 2•3k - (3k+3) って書いてあります！
[1]で仮定した、2^k > 3k を利用してます！

🍒

2•2^k - (3k+3) よりも小さい 2•3k - (3k+3)が、
0より大きいことを証明して、
2•2^k - (3k+3)が0より大きいってことを証明してます！！

本当に説明下手でごめんなさい🙇
わからないことあったら聞いてください！

rr

ありがとうございます。理解できました！