Question

りんご

この問題でピンクの線の発想が全然出てこなかったのですが、どうすればわかりますか？

の極限
3 次の極限が有限の値となるように定数a, b を定め,そのときの
極限値を求めよ.
lim
x→0
√9-8x+7cos 2x - (a + bx)
x²
〔大阪市立大〕
アプローチ
(イ)
f(x)
lim
=
x→a g(x)
= A, lim g(x) = 0 ⇒ lim f(x) = 0
xa
x→a
ますか
です (A は実数). これをかみくだいていうと, 「分数関数の極限において,
分数関数が収束し分母が0に収束するときは分子も0に収束する」というこ
とです. なぜなら,
lim_f(x)
x→a
== lim
f(x)
〔分子について考える〕
g(x)
〔もとの分数関数の形を作って調整しておく〕
f(x)
=
= lim
lim g(x)
xa
〔積の極限は極限の積]
x→a g(x)
xag(x)
=A.0=0
となり分子も0に収束することがいえます。
本間は分母が x2 だからこの議論を2回くり返すことになります.つまり
f(x)
f(x)
lim
: lim X
=
x→0
x2
= (有限の値)
x→0 X
ととらえて次のことがいえます
x→0
lim_f(x) = 0, lim
f(x)
= 0
x→0 X
この2つの条件から a, b を求めます.
(口) 極限は不定形のタイプを確認してから式を変形する習慣をつけておきま
しょう.それはそれぞれの

Answer 1

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ものぐさ

別に必須じゃ無いと思います。この手の問題の定石通りに計算していくだけで答えだせますよ。
せいぜい次からは覚えておけば良い程度ですね。

ちなみにそれ以上に重要なのは分子が√(9-8x+7cosx)をx=0付近で直線で近似した場合(1次近似)の直線の方程式a+bxを求めさせている事と
求めさせている極値が2次近似の２次の係数になる事
とかを知っている方が重要だと思います。

りんご

なるほど！わかりました！回答ありがとうございました！

ものぐさ

こんな感じですね