Question

はるか

数IAの順列の問題についてです。
13の(2)で、〇として表すイメージがあまりつかなくて、解説を読んだのですが赤線部がどうしてこのようになるのかわかりません。
解説の写真が2つに分かれてしまって見ずらいかと思いますが、教えて頂けたら幸いです。よろしくお願いします🙇‍♀️

13A, B, C,D,E,F,G,Hの8文字を無作為に1列に並べるとき,次のようになる確
率を求めよ。 (2点×3)
(1) 両端が A, Bである。
(3) AはBより左に,BはCより左にある。
(2) A,Bが隣り合う。

(3) A, B, Cを同じ文字○と考えて、3個と残りの5文字の順列を作り,○に左から
A, B, Cを順に入れると、条件を満たす順列ができる。
(1)
この並べ方の総数は21通り
(C)

8!
8!
よって, 求める確率は
+8!=
÷8!
3!
3!
31+81-3×11-11-17/1
8! 3!
=
6

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

希

A,B,Cの区別をしないように○で置き換えています。
例えば、A,B,Cのまま8文字を並び替えると、
ADBECFGHやBDCEAFGHというような文字列ができます。前者は条件を満たしていますが、後者は満たしていません。
なのて、A,B,Cに区別をなくし○とします。
すると、上で紹介した2通りの文字列は次の1通りの文字列になります。
○D○E○FGH
この状態で○に左からA,B,CとしていけばADBECFGHとなり、他の無駄な文字列が無くなります。

よって8!/3!で求められます。

はるか

〇で表すイメージが掴めました！ありがとうございます。
8!/3!で、なぜ3!が分母にくるのか、また、最後に8!/3!を÷8!するのはなぜかについても教えて頂きたいです🙏
お手数をお掛けしてすみません💦

希

÷3!をするのは、8つのものを並べるとき、同じ物が3つあるからです。
例えば、A,B,Cを○で置き換えましたが、置き換える前は次の6つの文字列
ABCDEFGH, ACBDEFGH, BACDEFGH,
BCADEFGH, CABDEFGH, CBADEFGH
は区別していました。
しかし、置き換え後では全て〇〇○DEFGHとなります。要するににA,B,Cのみの入れ替えは全て同じになり、6通りが1通りになります。
置き換える前は全て異なる8つの物を並べるので8!通り。置き換えるた後はA,B,Cに区別が無くなるのでA,B,Cの並べ方の総数である3!で割らないといけません。

また、この問題で求めるのは確率なので、総数で割る必要があります。その総数は8つの文字を並び替えるので8!通りです。よって最後に8!で割ることで求められます。

はるか

本当にありがとうございます😭✨️理解できました！！