Question

Mikuro

2025年共テ数2Bより、第1問三角関数の問題です。

α+βがなぜπになるのかがわかりません。

解説動画で
PはY軸に対して対象だからQがわかって、
その時QとX軸のθもαだから全て足してπになると言っていました(単位円参照)

しかし、なぜ全部足してしまうのかがわかりません。
正直、Y軸に対して対象という理由もしっくりきていません。
どうしても最初に与えられている範囲が引っかかってしまいます。
これらの範囲と、Y軸対象云々はどのように関係があるのでしょうか？それとも、全く関係ありませんか？

事前に与えられている情報は上部の書き込みである
αとβの式と、
2枚目の内容です。

長々とすみません。よろしくお願いします🙇‍♀️💦

追加です。
この後
2分のπ<θ<π π<β<2π の時
α+β＝3πになるのですが
これもなぜそうなるのかわかりません😭
画像なくて申し訳ないです…

数学Ⅱ 数学B, 数学C
π
(iii) 0
とする。
ア
a=0+1
B=20
6
常にPとQのy座標が
π
• 0≤0≤ の場合を考える。 このとき, 0であるので,②が成
り立つとき,(ii) で考察したことに注意すると, αとβは
等しいから?
α+B= オ
兀
a
π
を満たすことがわかる。これより,0≦o
のときの①の解
カ
日 =
π
キク
a
を得る。
6T
6
(+)+20=T
T
30= "=音
Q=
18 T
5

(ii) 太郎さんと花子さんは, 0=
話している。
数学Ⅱ 数学 B 数学C
・以外の①の解を求める方法について
ア
太郎:角が等しくなくても、サインの値が等しくなることがあるね。
花子: サインの値が等しくなるのはどんなときか, 単位円を用いて考えて
みようか。
0を原点とする座標平面において, 中心が0で, 半径が1の円をCとす
る。さらに,αの動径とCとの交点をP, β の動径とCとの交点をQとする。
ここで,動径は0を中心とし, その始線はx軸の正の部分とする。
Q
P
B
1
x
C
参考図
②が成り立つときに, 点Pと点Qの間につねに成り立つ関係の記述とし
て,次の①~③のうち、正しいものは エ である。
エ の解答群
点P と点 Qは同じ点である。
点Pのx座標と, 点 Qのx座標が等しい。
② 点Pのy座標と、点Q の y 座標が等しい。
③点Pと点Qは,原点0に関して対称である。
(数学Ⅱ. 数学 B, 数学C第1問は次ページに続く。)
-5-
(2604-5)

Answer 1

AZ

sin{θ+(π/6)}=sin2θ・・・①
sinα=sinβ・・・②
分かりにくければ具体的な値で計算してみましょう。
α=θ+(π/6),β=2θの関係式は一旦忘れて、例えばα=30°のとき②の関係式を満たすβ(0≤β≤π,β≠α)がどうなるか考えてみて下さい。
このとき、β=150°になるのは分かりますか？一般角θ(問題文のθとは無関係)に対して
sinθ=sin(π-θ)が成り立つことを考えれば良いですね。さらにこのとき
α+β=30°+150°=180°(=π)　が成り立っていますね。
また上の条件でα=45°とすれば、同様に考えることによってβ=135°となりこの場合も
α+β=180°(=π)　が成り立ちます。

AZ

一言でいってしまえば
0≤θ≤π/2の下で、α=φのときβ=π-φになるので
α+β=φ+(π-φ)=π
π/2<θ<πの下で、α=φのときβ=3π-θになる(これも具体的な計算や単位円を用いてまずは納得して下さい)ので
α+β=φ+(3π-φ)=3π
となります。
なお、一般にsinθ=sin(θ+2π)が成り立つので
sinθ=sin(π-θ)=sin{(π-θ)+2π}=sin(3π-θ)
がいえます。