Question

うる

数3微分の問題です。
解答の一行目のところって画像三枚目の考え方であっていますか？

f(x)=x-x とする.
(1) lim {f(x) (z+α)}=0を満たすαの値を求めよ。 またこのとき、曲
81|3|
線 y=f(x)と直線y=x+αの交点の座標を求めよ.
11=
f(x) のグラフをかけ.
(東北大)

(1) alim (√x³-x²-x)
=
=lim
1x1-00
=lim
1x1-80
88x
-
(x³-x²)-x³
2
IC
-1
-
(1-1)+(1-1)+1
--
1
3
1
a=
3

(1) lism { f(x) - (x +α) } -0
hi
2
1a 1am {fax)-x-a}.0
I'm f(x) + lim x + lim-a・ 0
1717m
12173
lim (f(x)-x) = a
alom
1x17m
T
-aには変数がないので
I'm
1x17m
は
消える

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ものぐさ

lim[|x|→∞]a=aになるのは確かにxを含まない定数関数なので問題ないです。ただ全体として3枚目の2行目から3行目の変形は認められないです。

極限の扱いって結構面倒で、いけそうな変形でも普通の計算以上に厳密にルールに則って計算してやる必要があります。

極限計算でいくつかある有名な禁忌に
質問者さんがしたみたいに勝手にlimの中を分割するのがあります。
ややこしいけどこれはダメなんです。

そのルールを皆忘れがちなため、ここを出題される時はそれが分かっている事をアピールする様に書かなきゃいけません。出題校が東北大みたいですが、この解答も東北大の採点で減点されるかもしれません。

ものぐさ

これをうまく使ってるような体裁を取らなきゃいけないのです。

うる

limの中を何も考えずに分割していました！教えていただきありがとうございます！
この場合だと画像、問題の解答のように途中式を書かずに変形するということですか？

うる

もしよろしければ、この他の極限計算の有名な禁忌を教えてほしいです🙇

ものぐさ

より丁寧に書くなら矢印の2行目から3行目のときにlim[|x|→∞]a=aなのでってかけば
収束する極限同士の和をとっているなってのがわかります。

もっとうるさいこというと、これ自体は実は与えられた条件で収束するとしたら何になるかの必要条件出してるだけなのでホントは具体的に-1/3代入してちゃんと0に収束するって言っといた方がいいです。

他にありがちなものといったらlim[|x|→∞](1+1/x)^xみたいなのを先に一部だけ極限とってlim[|x|→∞](1+0)^xに変換しちゃうとかですかね。

ものぐさ

あーあとlimの中身が明らかに何かしらの共通因数でくくれた時に極限取る前にlimの前に出しちゃう操作とかですかね
lim[|x|→∞]af(x)= a×lim[|x|→∞]f(x)この変換もだめ

網羅的に全部挙げろって言われると意外と直ぐ出てきません。すみません

うる

お手数をおかけしてすみません！大変勉強になりました。教えてくださったような丁寧な解答ができるように頑張ります！
質問してよかったです。ありがとうございます！