Question

りんご

(2)についてで、回してれば絶対rは正になるのに、rが負になる時というのがよくわからないのですが、教えてくださいm(_ _)m

4
学
OOOOO 38
水平面内において一定の角速度で
回転している円板がある。 円板上には,
半径方向にみぞが掘られており、その中
にばね定数k,自然長のばねが置かれ
ている。 ばねの一端は中心O に固定され,
他端には質量 Mの小球Pがつけられてい
る。Pはみぞの中を滑らかに動け, 0 か
3
omme
P
真上から見た図
らPまでの距離rを用いておもりの位置を表す。いま, 円板上で静止
ている観測者Aには,Pがr=ro の点に静止して見えた。
yo を1k, M, ω を用いて表せ。
2)こうなるために必要な角速度 ω に対する条件を表せ。
次に,Pをみぞに沿って外側に動かし, 点0からの距離の点で静
かにを放したところ, P はみぞの中で運動を始めた。
(3)Pが位置にあるときAが見る加速度をαとすると. Aが書くべ
運動方程式はどのようになるか。 みぞ方向外向きを正とする。
8本の
全の位置を、その代わりにから測ってxYを用いて表
の位置をrの代わりにro から測って x=r-ro を用いて表
すと,運動方程式の右辺の力はLx の形になる。 Lをk, M, ω を
用いて表せ。
Pを放してからばねの長さが最小となるまでの時間, ばねの長さ
の最小値,およびAが見るPの最大の速さをk, M, w, Yo, ni のう
ち必要なものを用いて表せ。
(北海道大)
A

(1) 遠心力と弾性力のつり合いより
Mrow² = k(ro-1)...①
kl
ro =
k-Mw²
(2)ro>0より
k-Mω2 > 0
k
W
M

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ゆあ

りんごさんが言ってることは正しいです。
回答に書いてある通り、r₀が正になる条件から(2)の答えは出ます。

ただ、もう少し深く説明すると――
(1)で出た式は「ただの数式」だから、数学的には r を負の領域まで延長して解いています。だから計算すると r₀<0 も出てくるけど、これは「距離がマイナスになる」という意味じゃなくて、

その角速度だと r≥0 の範囲には釣り合う点が存在しない、つまり物理的に静止できない

というサインなんです。

(2)の問題は、その“数式上は解が出るけど現実には存在しない領域”を切り分けて、「現実的に静止が成立するのはどんな条件か？」を表せってことを聞いてきています。

りんご

理解しました！回答ありがとうございました！