Question

yuzya

1番の問題でマーカーが引いてある所の計算式がわからないです。 これは中点連結定理の公式ですか？

例題 28
各辺の長さが1の正四面体 OAB
分する点をP,辺OCの中点をQ辺BCの中点をRとする。 また, 直線 PQ
と直線 OR との交点をXとする。
(1) 線分 OX の長さを求めよ。
[10 弘前大]
(2) 線分AX の長さを求めよ。
指針 図形と計量 図形の基本性質と三角比を利用。
解答 (1) △OBCにおいて, 中点連結定理により OB/QR
3 1
よって OX: XR=OP: QR=
: =3:2
4
△OBCは正三角形で,点Rは辺BCの中点である
√3
√3
から
OR= -OB=-
2
2
3
3√3
これと ① から OX=-
-OR=
5
10
①
3
(2) RO=RA であるから, OA の中点をMとすると
COS ∠AOX =
OM 1 √3 1
=
OR 2 2 √√3
AOAX において, 余弦定理により
PX
XQ
B
XR
12.
0
√3
MX
XX
2
/3/3
3√3
AX2=12+
-2.1.
67
・COS ∠AOX =
10
10
A
R
100
AX> 0 であるから
√67
AX = 1
10

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

mo1

参考・概略です

★問題文の画像でＰについての欠けている部分を
　「ＯＤを3：1に内分する点をＰ」と推測します

「マーカーが引いてある所の計算式がわからないです。
　これは中点連結定理の公式ですか？」

●中点連結定理の公式ではありません

①△ＯＢＣにおいて　
　　【Ｑ，Ｒは辺ＣＱ、ＣＢの中点なので】
　　中点連結定理より、ＯＢ//ＱＲ

②ＱＢ//ＱＲなので
　　【△ＯＸＰ∽△ＲＸＱ】で
　ＯＸ：ＸＲ＝ＯＰ：ＯＲ
　　【★の部分から、ＯＰ＝(3/4)ＯＢ】
　　【中点連結定理から、ＯＲ＝(1/2)ＯＢ】
　　【よって、ＯＰ：ＯＲ＝(3/4)ＯＢ：(1/2)ＯＢ】

それで、以下のようになっていると思われます
　ＯＸ：ＸＲ＝ＯＰ：ＯＲ＝(3/4)：(1/2)＝3：2…①