Question

あくらな

−π/2≦θ≦π/2の範囲でcosをxに置き換えたらなぜ0≦θ≦1になるんですか？

例題
基本 147 三角関数の最大・最小(2) 文字係数を含む ①①①①①
y=2acos0+2-sin2017)の最大値をαの式で表せ。
指針
ただし、OD
前ページの基本例題 146と同様に, 2次関数の最大・最小問題に帰着させる。
① まず, cos の1種類の式で表し, COS0=x とおくと
[2]
変数のおき換え 変域が変わるに注意すると
基本 146
y=x2+2ax+1
0≤x≤1
したがって, 0≦x≦1 における関数 y=x2 +2ax+1の最大値を求める問題になる。
よって, 軸 x=-α と区間0≦x≦1の位置関係で,次のように 場合を分ける。
軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側
1種類で表す
解答
CHART 三角関数の式の扱い
sincos の変身自在に sin0+cos'0=1
y=2acos0+2 -sin'0
=2acos0+2-(1-cos20)
=cos20+2acos 0+1
COS 0 =x とおくと
y=x2+2ax+1
x
sin20+cos20=1
cosだけで表す。