Question

も

数2指数関数
底について、1より大きいか小さいか条件分岐するのはわかるのですが、真数条件が発動する理由がわからないです😢
(log？ー2)のような形のものがないのに真数条件をつけないといけないのですか？

2) log, x²-log,64 ≤1

(2)真数の条件から
0<x<1, 1 <x
10g2x2
210gzx
log264.
6
log4x²
=
=
=log2x, log64=
であるから,不等
log24
2
log2x
log2x
6
式は
10g2x-
・≦1 ...... ①
log2x
[1] 0<x<1のとき
log2x<0
①の両辺に 10g2x を掛けて (log2x)2-6≥log2x
整理して
(logzx)2-10gzx-620
ゆえに
(log2x+2)(log2x-3)≧0
10gzx <0より1ogzx-3<0であるから
log2x+2≦0
1

15:17 Fri Sep 5
=
...
ChatGPT
いい質問だね
「真数条件」 っていうのは、 対数の中身 (数) が正でなければならないという条件のことだよ。
真数条件が発動する場面
対数関数や対数方程式・不等式を扱うときに必ず考えるよ。
1. 定義域を考えるとき
例: log(x-3) の場合、
真数æ-3>0x>3が必要。
2. 方程式や不等式を解くとき
途中で解が出ても、 真数条件を満たしていないと解にはならない。
例 : log(x-2) =1を解くなら
①真数条件-2>0 ⇒ x > 2
②方程式を解いてæ-210⇒x = 12
③ちゃんとx=12> 2だからOK。
3. 不等式で解の範囲を決めるとき
例 : log(x + 1) > 0 の場合
まずx +1>0 ⇒ æ > -1 を課す。
その上で log(x+1) > 0 ⇒ +1 > 1 ⇒ x > 0
⇒ 最終解は æ > 0。
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...

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

tamuten

log₂? とあったら、かならず「?」の部分は正でなければいけません（真数条件）。
①今回はlog₂x²なので真数条件はx²>0（これはすべてのxで条件を満たす）
かつ
②logx64から底の条件（1でない正の数でないといけない）より0<x<1,1<x
よって0<x<1,1<x

これでもわからなければ、教科書のlogの章を最初から読んでみて下さい。

tamuten

x²>0（これはすべてのxで条件を満たす）

↑
失礼いたしました。これは誤りです。
x²>0（これはx≠0のxで条件を満たす）
こっちが正しいです。

tamuten

もう一度まとめると、
①log₂x²より真数条件はx²>0すなわちx≠0
かつ
②logx64から底の条件より0<x<1,1<x
よって0<x<1,1<x

も

丁寧に整理して下さり、ありがとうございます😊解決しました！！ありがとうございました✨

Answer 2

でぐ

真数をxと置いてるから

も

ありがとう❕❕