Question

むにゅたん

解説の赤線部で、不等号にイコールをつける、つけないの判断はどのようにすればよいか、分かりません。なぜこのような答えになったのか教えてください🙇‍♀️

-3≦x<2.
D'
x
2
(3)(i) 知識・技能
a=3 のとき, ③より,
④を満たすx は,
|x-1|=3.
1-3
x-1=±3.
x=1±3.
よって,
x=-2, 4.
(ii) 思考力・判断力
道しるべ
③ を満たすx をαで表す.
③より,
|x-1|=α.
aは正の定数であるから,
x-1=±a.
(03) 55
x=1±a.
また,①②を同時に満たすxの範囲は, (2) の結果よ
-34-
|x-1|=a.
Aを正の定数とするとき
の方程式 A
|x|=A
の解は,
x=±A.
|x-1|=a.
...(3)

一気に考え
り,
-3≦x<2.
を満たすxのうち1つだけが①,②をともに満たす
のは、③の2つのうち1つだけが⑤に含まれる、す
なわち,
...5
である.
(あ)
1+αが⑤に含まれ, 1-α が⑤に含まれない,
(い) 1-α が ⑤ に含まれ, 1+αが⑤に含まれない
のいずれかの場合である.
(あ) となるのは、次のような図になるときである.
(5)
1-α -3
1+a 2
これを満たす条件は,
3≤1+a<2,
1-a < -3.
⑥より,
-4≦a<1.
⑥'
⑦より,
4<a.
⑦'
⑥' と ' をともに満たす α は存在しない。 <--
(い)となるのは,次のような図になるときである.
-3 1-a
これを満たす条件は,
(5)
→x
2 1+α
-3≦1-a<2,
⑧より,
2≦1+α.
不断に
-1<a≦4.
⑨より,
1≦a.
⑧ かつ ⑨' より,
1≦a≦4.
これは, α0 を満たす.
以上, (あ), (い)より, 求めるαの値の範囲は,
1≦a≦4.
89
⑧
N
x=1±a.
・関達の牛
よし確認する
... 3'
> 0 であるから,
1-a<1+α
1+α=-3のとき.
1-a
⑤
-3=1+α
上の図より、条件を満たす.
⑥の辺々から1を引いた.
-4
6
⑦'
a
⑧の辺々から1を引くと,
-4≤-a<1.
この辺々に -1を掛けると,
4≧a> -1.
8'
1
4
③'より, x=1±a.
9'
DA
この2つのx は, α > 0 に対
して次のような位置にある.
a
→x
1
1-a
1+α
3≦x<2 ... ⑤
の範囲に x=1 は含まれてい
る. また, x=1は⑤の左端で
ある x=-3よりも⑤の右端
である x=2に近い位置にあ
る.
(5)
-x
-3
2
9'
よって, ③' の2つのxのう
ち1つだけが ⑤ に含まれるの
は、次の図のような場合に限ら
れる.
⑤
a
(答)
x
-3 1-a 1 21+α
このことから,
②なぜ
251+9?
↑
York, 14=
lackとの
ちがいは
-3≤1-a,
2≤1+a
として,これを解いて,
l≤a≤4
としてもよい。

2
【必須問題】 (配点 60点)
0=
[1] xについての2つの不等式
x+1>3(2x-3),
について考える.
2
(1) ① を満たすxの範囲を求めよ.
x
-
XC2
1 4x+1
②
≤
3
6
XC2
-35012
|x-1|=a
x-1=a
(2) ①,②を同時に満たすxの範囲を求めよ.
(3)αを正の定数とする. xの方程式
について考える.
③
(×3のとき)
(Xclav3)
x=4
x=2
x=2
(i) α=3 のとき, ③ を満たすx を求めよ.
(ii) ③ を満たすxのうち1つだけが ① ② をともに満たすようなαの値の範囲
を求めよ.
-4≤921

Answer 1

lozb

-aを+にするために、符号の向きが変わるので解説のような不等式になります！