Question

れもん

(1)について質問です。
一番右の解き方はどこが間違っているのか教えていただきたいです。🙏
お願いいたしますm(_ _)m

問
•
51 数列 関数の極限
数列{an) は, a1= 1/2, (n+2)an+1=nan (n=1, 2, ...) をみたしてい
る.
(1)一般項 an をnで表せ.
72
(2) Sh=ak nで表せ .
k=1
(3) im (S)" を求めよ. ただし, lim (1+1/2) -
→∞
n→∞
=e を用いてよい.
典型的な極限の問題です.
精講
(1)は数学Bの範囲ですが, 漸化式のなかでは,難しいほうに入りま
す. (IIB ベクの基礎問では扱っていません。)
そこで,次のパターンを覚えておくとよいでしょう.
〈an+1=f(n)an (f(n): 分数式) 型漸化式の解き方〉
ak+1
ak
+1=f(k) として,kに 1,2,…, n-1 を代入して辺々かける. (ただし, n≧2)
(3)のただしがきにある
「lim
lim (1+1/2) =e」 は受験生が正しく使えない公式の
n→∞
n
代表格ですが,大切な公式です. 使い方にコツがあります. ポイントをよくみ
てください
解
答
(1) (n+2)an+1= nan より
ak+1 k
==
ak k+2
k=1,2, ..., n-1 を代入して,辺々かけると
n≧2 のとき,
ae
do
an 123
An-1 345
n-2n-1
n
(かけ終わり) ≧
(かけ初め)
より, n-1≧1
これからn≧2
◆辺々かける
n+1
a1 a₂
an.
2
=
よって, an=-
a1 n(n+1)
これは, n=1のときも含むので,
n(n+1)(21=1/12より)

1
ann(n+1)
Tim

45
(1)(n=1のとき
Oa,<3は成り立つ。
(1) Oak <ろが成り立つと仮定すると
Ok+1=1+1+ax より
0 <\+ √1+ak <3,
Oak+ <3
したがってn=1,2,3に対して
0<an <3

数列 極限

Answer 1

ホタテ貝

違う問題の画像になっちゃってます！

れもん

すみません💦質問し直します🙇‍♀️