Question

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万有引力の問題で、学校の先生には向心力(万有引力)と遠心力のつりあいで
GMm/r^2=mv^2/r と教わったのですが、

参考書には向心力と遠心力は同時に存在するものではない、万有引力を向心力とみなして、円運動の運動方程式よりGMm/r^2=mv^2/rであると書いてあります。

どちらの考え方が正しいですか？

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Joh6

視点が違うだけで、結果として同じ数式になります。
実際に働いている力は、向心力のみです。
中華料理店にある「皿が1枚載った円卓」をイメージするといいと思います。

先生の考え方
円運動している物体に自分も乗っかっている(自分も一緒に等速円運動している)
という視点で考えています。
円卓が回っていて、あなたも一緒にテーブルの上に座って回っている
という状況です。
このとき「一緒に円運動しているあなた」から皿を見ると、
円軌道上から外れない(円の中心に寄ったり、円の外側に飛び出したりしない)
ので円軌道上で静止している(力がつりあっている)ように見えます。
なので、つりあいの式をたてます。
※向心力しか働いていなかったら、つりあいの式は立てられないし、
円の中心に進んでしまいますよね。
「一緒に円運動しているあなた」から見れば、
逆向きの力も働いていないとおかしい！ということになります。
それが加速度と逆向きの円運動の慣性力(＝遠心力)です。

一方参考書の方では、
円運動しているところを離れた場所から見ている視点です。
円卓(皿)が回っているのを、椅子に座っているあなたが見ている
という状況です。
「椅子に座っているあなた」から見ると皿は円運動しているので、
運動方程式を立てます。

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分かりやすかったです！ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

ゲイシャ

どちらが正しいというか、同じことを言ってます。成り立つ等式をどのように解釈するかといつことです（これが物理を学ぶということ、学ぶことの意義です）。

左辺は疑いなく万有引力です。質問は「右辺は何なのか？」ということですよ　ね。

力の釣り合い式なので、なにかしらの力であるのは確実です。普通に考えれば、遠心力とみなせる力ですね。学校の先生の解説の通りです。

参考書は何を言っているかというと、え

ゲイシャ

きれちゃいました。

一方、参考書は、遠心力を天下り式に出した釣り合い式ではなく、等速円運動に近似した運動方程式として書いてやろうというものです。

結果的に同じ等式が得られるわけですが、どちらも正しいものです。遠心力と向心力が同時にはない、という説明は私にはよくわかりません。ただ、運動方程式として記述しようとしたなら、働く力は確かに万有引力だけなので、同じ結論を獲るための矛盾はありません。

ただ、学校の先生の解説は、遠心力という考え方を導入するこさとで、より具体的に問題をモデル化しているという点で理解しやすいものだろうなと思います。

◡̈

なるほど…、ありがとうございます🙇‍♀️