Question

しろたん

(1)でなぜ2分のaにするのですか？
あと、なぜ0＜2分のa＜2になるのはなぜですか？
教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

基本 例題 63
定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小
00000
αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x2-4x+5 について
(1)最大値を求めよ。きの最大値を (2) 最小値を求めよ。家
CHART & SOLUTION
定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小
軸と定義域の位置関係で場合分け
p.107 基本事項 2 基本60
定義域が 0≦x≦a である
から,文字αの値が増加する
と定義域の右端が動いて, x
の変域が広がっていく。
|軸
軸
区間の
右端が
動く
したがって, αの値によって,
最大値と最小値をとるxの
x=0x=a
x=0
区間の
右端が
動く
軸
値が変わるので場合分けが必要となる。
x=a
(1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠
きい (p.110 INFORMATION 参照)。
x=0
x=a

(1)定義域 0≦x≦aの中央の値は1である。
[1]
[1] 0<<2 すなわち 0<a<4
軸
のとき
最大
図 [1] から, x=0 で最大となる。
最大値は f(0)=5
|[1]軸が
x=
ら,
遠い
よっ
x=0
x=a
[2]軸が
x=
22
a
x=2
[2] 1/2 =2 すなわち a=4 のとき
[2]
軸
図 [2] から, x=0, 4で最大となる。
最大値は f(0)=f(4)=5
取
最大
x=
軸と
距離
最大
よっ
最大
2つ
x = 0
x=4
[3] 2< すなわち 4<a のとき
x=21
の値
2
中
Naro [3]
図 [3] から, x=αで最大となる。
[3]軸が
最大値は
f(a)=a²-4a+5
a
最大x=
2
ら,x
[1]~[3] から
遠い。
よって
0 <α <4 のとき x=0 で最大値 5
x=0
a=4 のとき x=0, 4 で最大値 5
x=a
答えを
書く。
x=2x=1/2
(21
a4 のとき
x=αで最大値α-4a +5

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

トクチ

まずは二次関数のグラフの性質について考えてみましょう。二次関数のグラフは頂点（ここでは最小値の点）から横（x軸方向）に行けば行くだけ上（y軸の正方向）に上がっていきます。また左右（x方向の正の方向と負の方向）でその増え方は変わりません。
ここで問題に戻ります。定義域（ここでは紫色の範囲）の中で、二次関数の頂点の位置に着目してみましょう。定義域のちょうど真ん中に頂点がある時（ここでは［2］）は、定義域の中で同じだけ上に上がるので、定義域の両端も同じ値（y座標）になり、両端とも最大値になります。ただ二次関数の頂点が定義域の真ん中から少しでもずれた時（［1］、［3］の時）は、頂点から定義域の左端に行く距離と右端まで行く距離にもズレが生まれて、増え方にもズレが生まれます。よって最大値が変わってきます。
少し質問の内容から離れすぎましたが、a/2というのは定義域（0<x<a）のちょうど真ん中という意味です。この真ん中が二次関数の頂点から見てどの位置にあるかで最大値は変わってきます。今回の頂点のx座標（2）が定義域の真ん中より左側にあれば右端が最大値になりますし、定義域よりも右側にあれば左端が最大値になります。
質問者さんの学習レベルが分からないため、少し初学者向けの言葉を使わせていただきました。ご了承ください🙇‍♂️

しろたん

返信とても遅くなり申し訳ございません🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️
とてもわかりやすく理解出来ました😊ありがとうございます😭