Question

よー

(2)の解説の判別式を求めるところまで分かりましたがそれ以降が分かりません、、

56
例題 134 曲線の通過領域 [3]
思考プロセス
D
★
を実数とするとき, 方程式 Ch:x2+y+x+ (2k+1)y+k+1=0を考
える。
X=x
(1) C が表す図形が存在するようなkの値の範囲を求めよ。
(2) C が表す図形の通過する領域を座標平面上に図示せよ。 (早稲田大改)
(1) Ck:x2+y2+x+(2k+1)y+k+1= 0
XS
平方完成
(2) p.233 探究例題6と同様に,y=にしたとき,
y座標の値の範囲が考えにくい
← ( x − )² + (y - )² = 0
図形を表す条件は?
「逆像法」で考える。
保法」
« Re Action 曲線の通過領域は、任意定数が実数解をもつ条件を考えよ 例題 132
見方を変える
1+ XS
図形 Ck: x2+y2+x+ (2k+1)y +k+1 = 0 が点 (X, Y) を通る。(X, Y)の
⇒ X2+ Y2+ X + (2k+1) +k+1=0を満たす実数んが (1) で求めた範囲に存在する。
kの2次方程式 k +2Yk+ X2+ Y' + X + Y+1=0 を満たす実数解んが (1) で求
めた範囲に存在する。
解 (1) x° + y° + x + (2k+1)y + k + 1 = 0 より
(x+1/2)+(x+
=k--
(右辺) > 0 のとき円を
2
2
よって, 方程式 Ck が図形を表すようなんの値の範囲は
(右辺)=0のとき点を表
す。
k-
1
2
≥O
1
したがって
k ≥
2
830
Agton LA 100
()
1
(2)(1)より,k≧
2
のとき方程式 Ckが表す図形が存在
する。 図形 C が点 (X, Y) を通るとすると
IA
112
X2+ Y2 + X + (2k+1) +k + 1 = 0
すなわち
X2
k+2Yk + X2+Y+X+Y+1=0 ... ①
点(X, Y) の集合(領域)
を求めるために,XとY
の関係式を導く。
を満たす実数んが≧ に存在する。
2
Action
f(k) = k +2Yk+ X + Y + X + Y + 1 とし①の判別
式をDとすると
「不
れた
の
等式に分けて考えよ」
D
D=Y2-(X2+Y2+X+Y+1)=-X°-X-Y-1
4
X+
ここで(1/2)(x+1/21)+(
+ (Y+1) ≧ 0 であるから ①
を満たす実数が
に存在するとき
0 1
12
y=f(k)

[D≧0
1 すなわち
-Y≥
2
Y≤
したがって, C が通る点
(x, y) の存在領域は右の図の
斜線部分。ただし,境界線を
含む。
X)
[Y ≦ - X-X-1
-
1
2
x
ReAction IA 例題 109
「解の存在範囲は,判別
式軸の位置 端点のy
座標から考えよ」
2
0
3
4
y=-x-x-1
特

Answer 1

和

2枚目の傍注にもある通り、
解の存在範囲の問題です
それ自体がわからなければ、
復習をしてください

①がk≧1/2の範囲に実数解をもつので、
条件はD≧0かつ軸-Y≧1/2かつf(1/2)≧0です