Question

𝓦

確率の問題です。アイウエ以外わかりません。教えてください🙇‍♀️

第3問(選択問題) (配点 20 )
X, Y二人の生徒が立候補して, 生徒会長選挙が行われた。 各生徒は,必ずど
ちらか一人の候補に投票したものとする。 投票を済ませた3年生160人に, どち
らの候補に投票したか対面でアンケートをとることにした。 しかし回答者にして
みれば,どちらの候補に投票したかをアンケートをとる人に知られたくない。
(1)上の問題を解決するために,質問方法を次のように工夫した。
<質問・回答方法1>
回答者は,表と裏がそれぞれ1/23 の確率で出るコインを1枚投げる。
表が出れば,回答者は質問に答える。
裏が出れば,もう1度コインを投げ, 表が出れば質問1 に答え、裏が
出れば質問2 に答える。
コインを何回投げたか, 表と裏のどちらが出たかは, 回答者のみ知るこ
とができる。
質問1 X候補に投票しましたか?
Yes
No
質問2 Y候補に投票しましたか?
Yes
No.
すると、仮に回答者が 「Yes」と答えたとしても,アンケートをとる人にはど
ちらの質問に対する回答かわからない。
ア
回答者が 質問1 に答える確率は
であり, 回答者が質問2 に答
イ
ウ
える確率は
である。
I
(数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)

3年生160人のうち, X候補に投票した人の割合をxとする。 3年生から無
作為に一人選んだとき, その一人が X候補に投票した確率はxである。 この
割合は,質問1 に答えた人のうちX候補に投票した人の割合でもあり,
質問2 に答えた人のうちX候補に投票した人の割合でもあると考える。
3年生から無作為に一人選んだとき, その一人が
質問に答えた人である事象をA
質問2 に答えた人である事象をB
とする。 また
「質問に 「Yes」 と答えた人である事象を C
とすると, 事象A が起こったときの事象が起こる条件付き確率 PA (C) は
オ となる。 同様に条件付き確率 PB (C) は カ となる。
オ
カ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⑩x
①
② 1-x
IC
③
12
1
3
IC
IC
IC
4
4
よって, 事象 C の確率 P(C) は
キ
ケ
P(C)=
+
IC
ク
コ
である。
サ
今,160人全体のうち 「Yes」 と答えた人が60人とすると,x=
であ
シ
るから, 160人のうち, X候補に投票した人は スセ 人と考えられる。
(数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)

確率

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

TAA

条件付き確率は、事象Aが起こった場合の中で、事象Cが起こる確率なので、

P_A(C)は、質問1に答えた人のうち、X候補に投票した(つまりYesと答えた)人の割合である

と言い換えることができます。問題文をみると、そっくりそのままxであると言えます。→よって⓪

P_B(C)は、質問2に答えた人のうち、Y候補に投票した(つまりYesと答えた)人の割合である

と言い換えることができます。問題文から、1-xであると言えます。→よって②

P(C)についてですが、今回は

P(C)=P(AかつC)+P(BかつC)

となります。条件付き確率の式から、

P(AかつC)=P(A)P_A(C)
P(BかつC)=P(B)P_B(C)

となります。P(A)とP(B)はア〜エで求まってると思います。

2枚目の3〜4行目、なぜ成り立つかというと、「無作為抽出」の性質から質問1に答えた人も質問2に答えた人もXに投票した確率が等しくなると考えられるからです。これが頭に入っていれば少し解きやすくなったかもしれません。