Question

あ

半円x^2+y^2＝36,x >＝0およびy軸の−6 <＝y <＝6の部分の、両方に接する円の中心Pの軌跡を求めよ。
数Cの問題です。解答の最後の不等号のところがわかりません。x >＝0およびy軸の−6 <＝y <＝6←この条件は使わないんですか？2枚目はまた違う問題なんですけど、この問題は最後不等号使わないのはどうしてですか？何が違うんでしょうか

練習 半円x2+y2=36,x≧0およびy軸の-6≦y≦6 の部分の両方に接する円
③ 137 求めよ。
P(x, y) とすると, 題意を満たす円は
ya
半円に内接し, y軸の-6≦y≦6 の部
分に接する。
6
H
P(x,y)
0≦x≦6であるから OP=6-x
06x6
ゆえに
√x2+y2=6-x
-6
よって
x2+y2=(6-x)2
ゆえに
y2=-12(x-3)
x>0かつy2=-12(x-3)≧0であるから
0<x≦3
したがって, 求める軌跡は
放物線y=-12(x-3)の0<x≦3 の部分
X
←0
検討
直線
線を
よっ
点
する
す

00000
基本例 137円の中心の軌跡
基本134
円 (x-4)+y2=1と直線x=-3の両方に接する円の中心Pの軌跡を求めよ。
指針 2円が接するには、 外接の場合と内接の場合があることに注意。
半径がr, r' である2つの円の中心間の距離をと
外接
内接
(数学A)
すると
2円が外接する⇔d=rtr'
2円が内接する⇔d=|r-rl, rキュ
P(x, y) として, 外接 内接の各場合について上のこと
を利用し, x,yの関係式を導く。
CHART 軌跡 軌跡上の動点 (x, y) の関係式を導く
円(x-4)2+y2=1の半径は1であり, 中心をA(4,0)と [1]
解答する。
P(x, y) とし, 点Pから直線x=-3に下ろした垂線を
PH とする。
H
(175)
[1] 2円が外接する場合
PA=PH+1
よって(x-4)2+y^={x-(-3)}+1
-3
ゆえに(x-4)2+y2=x+4
↑点Pは直線 x = -3
の右側にある。
よって (x-4)'+y=(x+4)2
ゆえに y2=16x
[2]2円が内接する場合, PH>1であるから PA=PH-1 [2]
よって(x-4)2+y2={x-(-3)}-1
L
ゆえに
(x-4)'+y2=x+2
よって (x-4)'+y=(x+2)2
ゆえに y2=12(x-1)
点Pは直線x=-3
の右側にある。
[HE
[1], [2] から, 求める軌跡は
-3
0
放物線y=16x およびy'=12(x-1)