Question

りんりん

数学の2項間の漸化式の解き方について質問です

写真の問題の（1）で、どうしてan＋2n=bn
は、nの係数が2になるのかわかりません。
写真の青色で囲っているところのように、α‬の部分の数字は自分で勝手に決めてもいいんですか？？
それともなにか公式があってこのように「2」になってるんですか？？

教えてください🙏
お願いします🙇‍♀️

125 2 項間の漸化式 (III)
項間のASH
a1=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{an} がある.
√(1) an+2n=b とおくとき, bm, bn+1の間に成りたつ関係式を
求めよ.
凡
(2) bn を求めよ.
(3)
(3) am を求めよ。一
のですから、
精講
an+1=pan+gn+r (p≠1)
3通りがあります.
① 型の漸化式の解き方には次の
1.an+@n=bn とおいて, bn+1 = pbn+g 型になるように, αを決める
の数字を並

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

「aを自分で勝手に決める」というわけではありません
式に応じて適切に決める必要があります
公式、という感じでもありません

この問題を解くにおいては本来、
解答者であるあなたや私が考える必要がないことです

問題でaₙ+2nをbₙとおきなさい、
と言っているので、そのようなときは
それに従うだけでよいのです

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「もしこのような指示がなかったらどうするのか」
という質問だとしたら、精講のⅠなどに従ってください

aₙ+an = bₙとおくと、nのところをn+1におきかえ
aₙ₊₁+a(n+1) = bₙ₊₁です
これらにより、もとの漸化式からaₙ、aₙ₊₁を消すと
　bₙ₊₁-a(n+1) = 3(bₙ-an) +4n
整理して
　bₙ₊₁ = 3bₙ +(4-2a)n ……☆

aₙをbₙに置き換えた意味がないと困ります
aを「置き換えた甲斐があるような値」に決めます
それは、a=2として、☆を等比数列にすることです
a=2と決めることで
☆はbₙ₊₁ = 3bₙという等比数列になり、
一般項が簡単にわかります
そこから、(aₙ)の一般項もわかります

このような事情でaₙ+2n = bₙとおくことに決まります

りんりん

理解できました！ありがとうございます！