Question

Ｊ

数学の問題で、（1）を解く事ができたのですが、(２)がどのような操作をしているのかよく分かりません
分かりにくくてごめんなさい！

58
(1)
(2)
②セ
アイウエオ カキクケコ サシスセソ
1 083 6 1 722
25123
(3)
(4)
タ チツテ
トナニヌ
ネノ
7
003
1200
1
1

成 問題 58 図形の性質(2)
ある日、太郎さんと花子さんのクラスでは,下の問題が宿題として出された。
問題 1辺の長さが2の正五角形の対角線の長さを求めよ。
課後, 太郎さんと花子さんは,この問題について次のような会話をした。
太郎 右の図の正五角形ABCDE で考えてみよう。
対角線 BE と AD を引いて, その交点をFとすると, 正五角形の
内角の大きさは [アイウ° だから,
E
∠ABE = ∠AEB= ∠FAE:
= エオ
が成り立つよ。
花子: △ABE と FAE は, カ 2つの三角形となるね。 また,
<BAF = ∠BFA
キク だから, 対角線 BE の長さをxとおくと
x:2= ケ : (x- コ
が成り立つよ。
太郎: x>0であることに注意すると, 求める対角線の長さは, x= √ サ +
A
D
だ
カ
の解答群
合同な
相似な
面積が等しい
周囲の長さが等しい
(次ページに続く。)

の交点のうち直線BD
に関して Aと反対側にある点
とするとしてもよい。
△
太郎さんたちは次の日の授業で、ある作図ソフトウェアを利用してコンピュータの画面上に正五角
形を作図することを学習している。 このソフトウェアでは、次のa ~eの5つの操作が可能である。
操作画面上のある点を指定する
操作: 指定された2点を通る直線, あるいは2点を結ぶ線分を引く
操作指定された2点の中点をとる
操作指定された点を中心とし、他の指定された点を通る円をかく
操作e:直線上の指定された点を通り、この直線に垂直な直線を引く
ただし、このソフトウェアでは指定された長さの線分を引くことはできない。
画面上には,すでに線分AB が表示されている
(2)
先生:コンピュータの画面上に, 線分ABを1辺とする正五角形をかいてみましょう。
太郎: どんな手順で正五角形を表示させたらいいのだろう?
先生: 昨日の宿題の結果を利用してごらん。
花子: 線分ABを1辺とする正五角形の対角線の長さは、辺AB の長さの
サ + シ
2
ス
倍だね。 まず,この長さの線分をかく手順を考えてみよう。
・花子さんの考えた手順
① 操作により, 2点A,Bの中点Mをとる。
② 操作により, 点Mを通り直線ABに垂直な直線を引く。
3 操作dにより, 点Mを中心とし点Aを通る円をかき、この円と直線
の交点をPとする。
④ 操作 dにより, 点Pを中心とし点スを通る円をかき、この円と直線
の交点のうちスと異なる点をQとする。
このとき AQ = √ サAM
⑤ 操作により, 2点A, Qを通る直線を引く。
⑥ 操作dにより, 点Qを中心とし点セを通る円をかき、この円と直
線との交点のうち, 点Aから遠い方の点をRとする。
このとき AR = (v サ + シ AM =
サ + シ
2
-AB
に当てはまる最も適当なものを、次の各解答群のうちから一つずつ選べ。
ス
セ |の解答群
ソの解答群
OA
①B
②M
③ P
④ Q
1 12
(次ページに続く。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

GDO

1:2:√5の直角三角により√5を作図して、
√5の線分を延長して+1の点を求めると、
√5+1になります。
=====
ス：M（MP=AM、MQ=2AM）
　　　↓三平方の定理
　　　AQ^2=AM^2+MQ^2=5AM^2
　　　AQ=√5AM
セ：P（QP=AM）
ソ：l2（QR=AM）
　　　AR=AQ+QR=√5AM+AM=(√5+1)AM

Ｊ

なるほど！とてもわかりやすいです(о´∀`о)ありがとうございました！！！