Question

海斗

この例題こんなにも文字で説明しないと減点ですか？
ささっと図で説明して平面の数が +２nになってるってゆうのだけじゃダメなんですか?
なぜわざわざ交点や孤に触れてるんでしょうか、平面の数だけ見たら行ける気が、、

を求めよ。
基本 20,30
例題 35 図形と漸化式 (1)
(
00000
上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり,3個以
上の円は同一の点では交わらない。 これらの円は平面をいくつの部分に分け
るか。
CHART & THINKING
漸化式を作成し、解く問題 (求める個数を αとする)
a2, a3,
② an an+1 の関係を考える
を調べる (具体例で考える)
基本 29
(漸化式を作成) 0
1 まず, n=1, 2, 3 の場合について図をかくと、下のようになる。
この図を参考に, an+1 を an とnの式で表した漸化式を作ろう。 円を1個追加すると
平面の部分は何個増加するだろうか?
n=1
n=2
n=3
403
1章
漸
化式
No.
Date
を代入
(下の
(1)
④
⑤
⑦
(6
①
②
④
③
平面の部分は+2_
平面の部分は+4
(交点も+2)
(交点も+4)
解答かで
[1] [2] は互いに
と
+AAA
分割された弧の数と同じだ
2
け平面の部分が増える。
n個の円によって平面が αn 個に分けられるとすると
平面上に条件を満たすn個の円があるとき, 更に、条件を満
たす円を1個追加すると, n個の円とおのおの2点で交わる
から交点が2個できる。 この2n個の交点で,追加した円
が2n個の弧に分割される。 これらの弧によって, その弧が
含まれる平面の部分が2分割されるから,平面の部分は 2n
個だけ増加する。
④
よって
anti=an+2n
よって, n≧2のとき
ゆえに
ar
an+1-an=2n
n-1
したがって an=as+22k=2+2.1(n-1)n=n-n+2
k=1
階差数列の一般項が 2n
41=2 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。
したがって、n個の円は平面を (n-n+2) 個の部分に分ける。
PRACTICE 35
n=1 とすると
12-1+2=2
n≧2 とする。平面上にn個の円があって、それらのどの2個の円も互いに交わり,
3個以上の円は同一の点では交わらない。これらの円によって,交点はいくつできる
か。
a

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

いきなりa[n+1] = a[n] +2nと書かれたら、
どこから？　と思います
説明する気がないなと思います

答案は説明する場です
この問題のメインは漸化式を立てるところです
漸化式を解けるか、どう解くか見たいなら
漸化式を初めから与えます
だとしたら、この問題は漸化式を立てる
プロセスを聞いているということでしょう

そもそもa1=2, a2=4, a3=8あたりで、
a[n] = 2ⁿと予想してしまう人が多そうな気がします

そこをかいくぐって正しい規則性が見出せる人は、
それなりの記述もできそうな気がします

海斗

その予想するのがダメなんですね…
こんな記述できそうにもないです泣

和

正しく式が立てられるなら、
理屈はわかっているはずなのですけどね

読んで理解できれば、
書けるようにするだけです
（写すのとは違います）

これが書ければ、
他の問題の記述にも有効です