Question

Mikuro

数ⅠA 図形の性質です
長いので(2)の(i)だけで大丈夫ですが、もしできそうであれば(ii)の解説もお願いしたいです…
面積と辺の長さをかけて何故面積の倍が求まるのかがわかりません。
よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

第6章 図形の性質
実戦問題
1
基本 10分
解答・解説 p.43
AB=ACである二等辺三角形ABCの∠CABの二等分線と辺BCの交点をD
(ii) 次に線分BEのEの側の延長上に点Gをとり点Cから直線AG に垂線 CH
を引いたところ,点Hが線分AG を 3:2に内分する点となった。 このとき,直線
BG と直線 CHの交点をⅠ 直線AIと直線CGの交点を」とする
の二等分線と辺 ACの交点をEとし, 線分AD と線分 BE の交点をFとする。
-10
HARS
(1) 点Fは △ABCの ア
である。
ア の解答群
⑩ 重心
①内心
②外心
(2) 点Eは辺 CAの中点であるとする。
とする。 このAC
AP
HB-2
G
E YJ
-30-30
F
I
B CD-OC
四角形 ECJIの面積が ACGの面積の何倍かを求めたい。 このとき,四角形
ECJI の面積を △GECの面積から GIJ の面積を引いて求める方針で考えると,
EC
(1) AGECの面積は ACGの面積の AC 一倍であることと, △GIJ の面積は △GECの
面積の オ
カ | 倍であることから四角形 ECJIの面積を求めることがで
×
JOAALT
きる。
①
(i) △ABCの面積をSとおくと, ADCの面積は
ウ となるから、四角形FDCE の面積は I である。
△AFEの面積は
0
オ
カ
解答群 (解答の順序は問わない。)
エ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
AH
カ
AG
AI
AJ
CI
GJ
②
⑧
CH
G HOT
GI
④
GE
0 s
②/s
③/s
④1/2 S
で
キク
30円
したがって,四角形 ECJIの面積は ACGの面積の
倍である。
ケコ
△10円
1000+opes (F
10** 30: (0)
0ADBABCD
APAR APDC
SDBA ADC
APAB
ADDC.
6

→ p.91
解答
アイウ
エオカキクケ コ
1 03 1 3 4 2
770
要点 6-8
点 6-7
問題 p.92
S
一品
(注)オ,力は,解答の順序を問わない。
[解説]
(1)点Fは∠CABの二等分線と∠ABCの二等分線の交点であるから,
△ABCの内心 (①)である。
(2) (i) AB=ACより点D は辺BCの中点であり,また,点Eは辺CAの
中点であるから
BD:DC=1:1,CE: EA =1:1
OF
よって,△ABCの面積をSとおくと,ADCの面積は1/12S(0)であり、
△ABEの面積は1/2Sである。
点Eは辺 CA の中点であるから,BA=BCより, △ABCは正三角形である。
このとき点Fは △ABCの重心であるから
三のの中線の交点
十三角形の三つの内角の二
等分線の交点を内心とい
う。
要点 6-3
MA 01
43
43

a
第6章 図形の性質
BF:FE = 2:1
よって, △AFE の面積は
1/12/5/1/2=1/28(金)
3
となるから、四角形FDCE の面積は
△ADC-△AFE =
S
である。
=1s-15=18 (0)
6
答
(ii) 四角形 ECJI の面積を
A
(四角形 ECJI)=△GEC-△GIJ
04
によって求める方針で考える。
AACGの面積をT とおくと, GEC GIJの面積はそれぞれ
EC
AGEC= -T. GIJ=
GJ.
GI
△GEC (③ ④)
答
AC
GC GE
と表される。
TIDA
点Hは線分AG を 3:2 に内分する点であるから, ACG に対して,チェノ
re.g
•
の定理を用いて
AE CHA
EC JG
CJ GH
-=1
1-8 A
1. CJ
.
JA: 0:58
=1
よって
1 JG 3 s8=10=
CJ. 3
JG 2
GJ
2
GC 5
また, GECと直線AJに対して, メネラウスの定理を用いて
CA EI GJ
.
=1
AE IG JC
よって
2
EI
2
1
IG
3
3
EI
EL = 1/4
IG
GI 4
=
GE 7
=1se.a
したがって, 四角形 ECJIの面積は
ORAGEC-AGIJ=1T-4.1.
2
2
7
27
T
70
より, ACGの面積の
70
倍である。
合
12
S

数ⅰa 図形の性質

Answer 1

こう

こんにちは！写真のような感じです。
いかがでしょうか…