Question

れもん

赤線部のように分かるのはなぜですか？🙏

練習問題 9
(1) 0≦x≦1 において
1
1+x2
1
≤1
1+x4
であることを示せ.
(2)次の不等式が成り立つことを示せ.
π
1
-dx≦1
01+x4
2-
精講
1
は 「積分できない関数」 ですが,これをうまく「積分でき
1+x4
る関数」ではさんであげましょう.それを用いると,
1
1+x4
-dx の 「だいた
「いの値」 がわかります.
解答
(1) 0≦x≦1 において
0≤x≤x²
なので、全ての辺に1を加えると
1≤1+x≤1+x²
逆数をとれば
x²-x=x²(1-x²) ≥0
(0≤x≤1 )
1
を考えてみる
1+x2
1
1+x4
「分母が大きい方が
≦1
値が小さい
めることが

積分法

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

dio

この質問が興味深かったので、
一応、回答させて頂きます。

例の「積分できない関数」について、
補足をしておくと、
高等数学の範囲では処理が難しいですが、
積分可能です。
ただ、ハチャメチャ難しいので、
申し訳ないですが、解説は控えます。

積分可能な関数というのは限られていて、
全ての関数が積分できるわけでは無いです。
以上、蛇足です。

今回の問題に対して、大小関係を調べる
場合には、右辺-左辺または左辺-右辺を
計算します。

すると、結果が正か負かで右辺と左辺、
どちらが大きいか分かることになります。

xの2乗は正ですから、因数分解して、
xの定義域の条件を考えれば、
正×正で=正で、結果正しい大小関係に、
なることが、分かるかと思います。

久々の回答なので遅くなってすいません。

れもん

理解出来ました✨️
分かりやすくありがとうございます🙇🏻‍♀️