Question

れもん

下の赤で囲んだ部分の計算は部分積分法で解いていますが、どこをf(x)、g’(x)と置いて解いていることになっていますか？🙏

264 第6章
積分法
応用問題 4
次の定積分の値を求めよ。
Se¯\sinx|dx
p243 で練習した (指数関数)×(三角関数)の積分です。 p203で登
場した減衰する曲線とx軸とで囲まれた部分の面積が現れます。
解答
esinxの不定積分を求める.
1=fesin.xdx <
I=
1=√(−e˜³)'sinxdx
=-e *sinz-|(-e*)cosadr
ecos.xdx
=-esinx+fec
0
=-e *sinr+/(-e*)′cosidr
=-e*sinz-e*cosx-|(-e)(-sinz)dr
r-ſe¯sinxdx
=-esinx-ecosx-
=-e*(sinx+cosx)—I
これを解いて
I=-ge(sinx+cosx)+C
2
y=e²
y=esinz
積分範囲を2つに分ける
0≤x≤ Ti sinx≥0
T≤x≤2 Tlt sinx≤0
5x=f„ª e¯¯|sinx\dr+S₂*esinx\dr
=Sesinada+fe¯(− sinx)dx
-he (sinx+cosa) -- đc
(e+1)-(-e-e¯)
-2
= ½-½ (e¯² + 2e¯¯+1) = ¹²±² (e¯¯+1)²
2
2
*(sinx+cosr)
12

定積分

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

AZ

e^{-x}をf'(x)、sinxをg(x)と考えて部分積分法を行っています。

れもん

わかりました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️