Question

はん

(1)です、この場合、ルートの中に絶対値をつける時、|x|^2、|x+2|^4と|x^2|、|(x+2)^4|って同じことですよね？回答お願いします、、

基本 例題 68 対数微分法
tanx欠の関数を微分せよ。
(x+2)4
inx
3
1161)
y=
Vx2(x2+1)
0000
[(2) 岡山理科
(2) y=xx(x>0)
基本
ax+b/
指針 (1)右辺を指数の形で表し,y=(x+2)x3(x2+1) F3として微分することもできる
計算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では,まず, 両辺(の
対値)の自然対数をとってから微分するとよい。
→積は和,商は差は倍となり,微分の計算がらくになる。
(2)(x)'=nxn-1 や (ax)'=axl0ga を思い出して,y=xxxx または
y'=x*logx とするのは誤り! (1) と同様に,まず両辺の自然対数をとる。
(x)}=
CHART
累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分す
とおく
辺正という保証がないからばりやり正にする
l
1
(1) 両辺の絶対値の自然対数をとって
x+2/
<lvl=3
+x |² (x²+1)
Og2
02 "答
10g|v|= 1/2/3{410g|x+2|-21og|x|-log(x2+1)}
3
=2f
1
4
2
2x
両辺をxで微分して
3 x+2
x
x2+1
とお
ある
よって
として両辺の自然対数
る (対数の真数は正)。
なお,常に x 2 +1> 0
対数の性質
g20
y' =
3
4x(x2+1)-2(x+2)(x2+1)-2x2(x+2)
(x+2)x(x2+1)
1-2(4x2-x+2).
3
=
•
•
(x+2)
4
3(x+2)x(x2+1) Vx2(x2+1)
2 (4x²-x+2)
x+2
•y.
10gaMN=10ga M+10g
M
loga =logaM-10ga
N
10gaM=kloga M
(a>0, a = 1, M>0, N

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

レイ

質問者様のいう関係、正しいと思われます。

はん

なぜ同値なのか簡単な証明方法を教えてください

レイ

古い記憶を頼りに生きているのでこれを読んで自分なりに考えてみてください。必ずしも完璧な答えじゃいと思っておいてください。間違ってたらすみません。画像じゃないのでわかりにくいと思いますが読み解いてくれると助かります。

①まずは確認
∣x∣2|x|^2∣x∣2 と ∣x2∣|x^2|∣x2∣
∣x∣2=(∣x∣)2|x|^2 = (|x|)^2∣x∣2=(∣x∣)2
これはxの絶対値をとってから2乗

∣x2∣|x^2|∣x2∣
これはxを2乗してから絶対値

でも、どちらも 結果は同じ
x2x^2x2 は常に0以上だから、
∣x2∣=x2=(∣x∣)2=∣x∣2|x^2| = x^2 = (|x|)^2 = |x|^2∣x2∣=x2=(∣x∣)2=∣x∣2
よって
∣x∣2=∣x2∣|x|^2 = |x^2|∣x∣2=∣x2∣

② ∣x+2∣4|x+2|^4∣x+2∣4 と ∣(x+2)^ 4∣|(x+2)^4|∣(x+2)^ 4∣

∣x+2∣4=(∣x+2∣)4|x+2|^4 = (|x+2|)^4∣x+2∣4=(∣x+2∣)4

∣(x+2)4∣=∣(x+2)4∣|(x+2)^4| = |(x+2)^4|∣(x+2)4∣=∣(x+2)4∣

(x+2)4(x+2)^4(x+2)4 ってもともと 必ず0以上
偶数乗だから、どんな実数でもプラスになる
つまり、
∣(x+2)4∣=(x+2)4=(∣x+2∣)4=∣x+2∣4|(x+2)^4| = (x+2)^4 = (|x+2|)^4 = |x+2|^4∣(x+2)4∣=(x+2)4=(∣x+2∣)4=∣x+2∣4
よって
∣x+2∣4=∣(x+2)4∣|x+2|^4 = |(x+2)^4|∣x+2∣4=∣(x+2)4∣

結論
全て 同じ
∣x∣2=∣x2∣|x|^2 = |x^2|∣x∣2=∣x2∣

∣x+2∣4=∣(x+2)4∣|x+2|^4 = |(x+2)^4|∣x+2∣4=∣(x+2)4∣

はん

ありがとうございました