Question

デブ勉

2番の問題解説と違う方法で、最初の式の符号を変えない方針で解くことはできますか。もしできたら計算途中書いてほしいです

練習 0≦02のとき, 次の方程式, 不等式を解け。
161 (1) sin+√3coso=√3
上の(2)
(2)
cos 20-√3 sin 20-1>0

156 数学Ⅱ
よって、 求める解は
0=π
3
5
7
π.
8'
8
18
18
0160
(1) cos 0-3 sine
練習 次の式をrsin (0+α) の形に変形せよ。 ただし, r>0, π<απとする。
(2) sine-cos
o
2
(3) 4sin0+7coso
(1) P(-√31) とすると
OP=√(-√3)'+1=2
P(-√3,1)
y
この範囲で sint <--
を解くと
20=2sin (20) であるから,
√3 sin 20-cos 20-
2sin(20-)+1<0
20-6
すなわち
tとおくと,0≦0 <2のとき
不等式は
sin(20-)<-
6
0
数学 157
P(√3.-1)
3
л<t<11, 19л<
線分OP がx軸の正の向きとなす角は
6π
√√3
よって
cos 0-√3 sin 0-2sin(0+)
すなわち
6 6
6
—л<20−z <11л, 1º л<20–7 < 23
<t<
12
6π
19
6
6π
(12/
√3
2
OP=
(2) P(1.1) とすると
(2)+(一)=
よって
3
¼˜<0<ñ, ³¹³˜˜<0<2ñ
5
3
0
=1
② 162
(1) y=sine-√3 cose
練習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また、そのときのの値を求めよ。 ただし,とする。
π
2
線分 OP がx軸の正の向きとなす角は
(2) y=sin(-)+sin
0
3
(1)y=sin0-√3cos0=2sin (0-2)
y
よって 1/2sinocus=sin(-4)
A-
(3) P(4,7) とすると
OP=√42+72=√65
y+
/3
7
√65
また、線分 OP がx軸の正の向きとなす角をαとすると
sina=
P(4,7)
よって
2
65/
4
π
π
cosQ=-
0-
すなわち
3
2
√65
Mar
00πであるから
√sin (0-4)=1
0=1のとき最大値2
π 2
≤0-
3
3
√√3
したがって
•P(1,-√3)
ya
1
5
3
0
4
π
π
よって
4sin0+7cos0=√65sin(+α)
0-
すなわち
3
3
0=0のとき最小値√3
-1
O
7
4
ただし, sinα=
√65
F, Cosα=
√65
-cos 0.
練習 092 のとき,次の方程式、不等式を解け。
② 161 (1) sin+√3coso=√3
(2) cos 20-√3 sin 20−1>0
y
(1) sin0+√/3cos0=2sin0+-
であるから, 方程式は
P(1,√3)
2√3
よって
したがって
2
2sin(0+/-) = v3 すなわち sin(e+/-/5)=1/23
π
√3
01
I
0=
6 2
すなわち 02/03のとき最大値 √3
π
π
6+2=t とおくと,0≦0<2 のとき
≤t<2x+
3
3
3
3
2
π
π
0-
すなわち 0=0のとき最小値--
6
6
2
√3
W3
この範囲で sint=-
2
を解くと=1313/20
t=
・π
3'
-10
0
よって、解は=t-より
π
0=0,
練習 0≧≦のとき
163 (1) sin-coseのとりうる値の範囲を求めよ。
3
(2) 関数y=cos-sin 20 -sin0+1の最大値と最小値を求めよ。
(2) 不等式から
3sin 20-cos 20+1 < 0
π
=√3sin0-
6
(2) y= (sino.1212
√3)+sino-sin-√3
√(√3 sine-cos 0)=√32sin(0)
2
00であるから0-10/06 2010/0
-sin(-)≤1
ππ
0-=74
√√√3
2
-1
=
2
-cos 0
2
0
PV
y
C

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

-√3sin2θ+cos2θ
＝2(-√3/2sin2θ+1/2cos2θ)
＝2(cos5π/6・sin2θ+sin5π/6・cos2θ)
＝2sin(2θ+5π/6)

これより、与式は
2sin(2θ+5π/6)＞1
→　sin(2θ+5π/6)＞1/2
2θ+5π/6＝t　とおくと、
0≦θ＜2π　→　5π/6≦2θ+5π/6＜29π/6
この範囲で　sint＞1/2　を解くと、
1/2＜sint＜1　から
13π/6＜t＜17π/6、25π/6＜t＜29π/6
→　13π/6＜2θ+5π/6＜17π/6、
　　25π/6＜2θ+5π/6＜29π/6
→　8π/6＜2θ＜12π/6、
　　20π/6＜2θ＜24π/6
→　2π/3＜θ＜π、5π/3＜θ＜2π

デブ勉

ありがとうございます！