Question

れもん

赤線部において、両辺に1/2を足すという発想になるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

値を決めよ.
27.2次方程式x+(2n+1)x+n-1=0の2つの解が整数となるように,整数nの
(201
× 301-(x) A) mill=(8)>()
東北福祉大)
次の不等式を証明す 10% (0)5 mil
(8)

27.
テーマ
整数解.
(01 東北福祉大)
x2+(2n+1)x+n-1=0の2つの整数解をα,
β(α≦β) とおくと, 解と係数の関係より,
α+β=-(2n+1), αβ=n-1
nを消去すると,
α+β=-2(αβ+1)-1
α+β+2aβ=-3
⇔α (1+2β)+β=-3
(1+28)+1/2(1+28)=-3+/1/2
5
(a+1/2)(1+2B)=1/2
⇔ (2α+1)(2β+1)=-5
α,βが整数より2α+1, 2β+1も整数だ
から,これを満たす 2α+1, 2β+1は
2α+1 ≦2β+1に注意すると
(2a+1, 2ẞ+1)=(-5, 1), (-1, 5)
つまり,
(a, B)=(-3, 0), (-1, 2)
に限る. これとn=αβ+1より.
_n=±1

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

まなぶ

両辺に1/2を出すというのは、発想というより結果だと思います。
まず、整数問題では、「掛け算の形🟰定数」を作るのがよくあるパターンです。つまり、左辺を因数分解したいです。なので、今回は赤の行の一つ前で、α(1+2β)が出てきたので、βの方にも(1+2β)の形が作れれば、共通因数でくくり、因数分解ができます。
わかりにくければ、また聞いてください！

「掛け算の形🟰定数」にする理由
足し算、引き算の形と比べ、正解に辿り着くまでに試さないといけない選択肢がかなり絞られるからです。例えば、自然数a, bがあるとして、a✖️b🟰5は(1, 5), (5, 1)に限られますが、仮にa+b=5だと、(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)を試す必要があります。

れもん

分かりやすい解説ありがとうございます🙇🏻‍♀️！！！
βの方にも(1+2β)をつくるために何を足せば良いのかはどのように分かりますでしょうか？🙏🏻
お願いいたします!

まなぶ

(1+2β)を無理やり作るために、適切に係数を設定し、帳尻合わせに足したり、引いたりします。「」は注目して欲しい部分につけてます。

α(1+2β)+β=-3 （1）
ここまできたら、(1+2β)をβの方にも作ろうと思い付きます。

α(1+2β)+「？？(1+2β)」=-3 （2）
とりあえず、(1+2β)を書いてみました。このままでは（1）ではβの係数が1なのに、（2）では2になってしまい、合いません。なので、？？を1/2にすることで、βの係数を1に合わせます。

α(1+2β)+1/2(1+2β)=-3 （3）
1/2(1+2β）を展開すると、1/2+βで、βの係数は1で前後で合うようになりましたが、（1）の時にはなかった1/2が左辺に生まれてしまいました。このままでは左だけに1/2を足したことになるので、右辺にも1/2を足します。

わかりにくかったらすみません。わかりにくい部分があれば聞いてください！

れもん

理解できました✨️
分かりやすくありがとうございました🙇🏻‍♀️！！！