Question

R

そういう公式なのはわかりますがなぜ1/2が出て来るのかわかりません

1/2が出てきた後の後ろの式の変換の仕方を詳しく教えてください

基本例題
25 分数の数列の和・・・ 部分分数に分解
00000
1
1
1
1
「数列
1･3'3･5' 5・7'
”
(2n-1)(2n+1)
の和を求めよ。
p.439 基本事項 基本 39
指針第項をんの式で表し2(第k項) を計算する,という今までの方針では解決できぞ
うにない。ここでは,各項は分数で, 分母は積の形になっていることに注目し,第k
項を差の形に表すことを考える。 この変形を 部分分数に分解するという。
1
1
を計算すると
=
2k-1 2k+1
よって
20
1
1
2
(2k-1)(2k+1)
1
1
2k+1
(2k + 1) = = = = √(√2k ²-
(2k-1)(2k+1)
22k-1
この式にk=1,2,…, n を代入して辺々を加えると、隣り合う項が消える。
CHART 分数の数列の和 部分分数に分解して途中を消す

この数列の第ん項は
(
次式)を次のよう
1
1
解答
(2k-1)(2k+1)
2
(2k+1)-(2k-1)
(2k-1)(2k+1)
1
1
2n+1)}
2n-1 2n+1
n (an
2n+1)(+
-(1-2n+1)-2+1
2
>
+
(一)+(笑)+(+)-5
2k+1
(+)
求める和をSとすると
S=
22k-1
754円(1+

部分分数分解

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

どちらかというと考え方は逆です

ここでは
1/(ab)を(1/a)-(1/b)の形にしたい
わけです

右辺(1/a)-(1/b)を通分すると
(b / ab)-(a / ab) = (b-a)/(ab)であり、
左辺1/(ab)と一致しません

そこで、右辺をb-aで割れば等しくなるので
1/(ab) = (1/(b-a)) ( (1/a)-(1/b) )
です

たとえば
1/(2×3) = (1/(3-2)) ( (1/2)-(1/3) )
つまり1/(2×3)は(1/2)-(1/3)に変形できます

1/(3×5) = (1/(5-3)) ( (1/3)-(1/5) )
つまり1/(3×5)は(1/2) ( (1/3)-(1/5) )に変形できます

要は、分母で掛けている2数の差で割る、
という調整が必要ということです
1/(3×5)なら、(1/3)-(1/5)に分解した上で、
5-3である2で割る（1/2を掛ける）ということです

1/(8×11)なら、(1/3) ( (1/8)-(1/11) )です

1/(2n-1)(2n+1)なら、
(1/2) ( (1/(2n-1))-(1/(2n+1)) )です

和

図で少し補助です

R

ありがとうございました