Question

ﾙｸﾀﾝ

オレンジの下線部分がなぜ16や6になるのですか？
解説お願いします！

n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)
全体集合の3つの部分集合A, B, C について,次の等式が成り立つ。
n(AMB)-n(BMC)-n(CNA)+(ABC)}" (*)
例題 倍数の個数(3つの集合)
100以下の自然数のうち, 2, 3, 5の少なくとも1つで割り切れる数は
何個あるか。
100以下の自然数のうち、2の倍数、3の倍数 5の倍数全体の集合を,それぞれ
n(A)=50,n(B)=33, n(C)=20
A, B, C とすると
また, ANB, BNC, CNA, ANBNC は, それぞれ 100以下の6の倍数,15
の倍数 10 の倍数, 30 の倍数全体の集合であるから
n(A∩B)=16, n(BC)=6n(COA)=10.n (A∩B)=3
求めるのはn (AUBUC) である。
n (AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)
= 50+33 +20-16-6-10+3=74 (個)
-n(A∩B)-n(B∩C) -n (COA)+n(A∩BNC)
20

数学a 集合

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

新世界の創造神2代目

n(A) = 50
n(B) = 33
n(C) = 20
これらは、ある集合とそれに含まれる要素の数を表しています。
「100以下の自然数」ということは、1から100の範囲で、2,3,5の倍数がそれぞれ何個あるかを表しています。

集合で見慣れた書き方といえば、
A = {2,4,6,…96,98,100}
B = {3,6,9…93,96,99}
C = {5,10,15…90,95,100}
このような書き方でしょうか。

n(AかつB)は、「100以下の自然数のうち、2と3の両方で割り切れる数の個数」を表しています。2と3の両方でき割り切れるということは、6の倍数です。それが16個あるということです。n(BかつC)もn(CかつA)も同じように求められますが、解説があるので省略します。

「2,3,5のどれでもいいから割り切れる個数」
から
「2と3の両方、3と5の両方、5と2の両方、2と3と5で割り切れる個数」
を引いて、2か3か5の少なくとも1つで割りきれる個数を求められます。

ﾙｸﾀﾝ

わかりやすい解説ありがとうございます！