Question

yuzu

急ぎです。
（2）〜（4）がわからないです。やり方など詳しく教えてくださるとありかたいです。お願いします。

28
例題22aは定数とする。 関数 y=x²-2x+1 (a≦x≦a+1) の最小値を求めよ。
[解答 y=x2-2x+1 を変形すると
y=(x-1)2
よって、この放物線の軸は直線x=1, 頂点は点 (1, 0) である。
x=a のとき y=a2-2a+1, x=a+1 のとき y=a2
また
[1] +1 <1 すなわち a<0 のとき
[2] alla+1 すなわち 0≦a≦1 のとき x=1で最小値0
[3] 1 <a のとき
[1] y
x=α+1で最小値 α2
x=αで最小値α2-2a+1
[3] y↑
a+1
0
1 a
a +1
a+1 x
163 αは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について, 次の問いに答えよ。
(x-2)2_1.
(1)* 最小値を求めよ。
頂点(2,-1)
→例題 22
29
(2)* 最大値を求めよ。
22.4
(3) (1) で求めた最小値を m とすると, m はαの関数である。 この関数のグラフをかけ。
x=aのときy=a-4a+3
x=a+1のときy=a-2a
a+1k2
alのとき
a≤2≤a+1
l≦a≦2のとき
2caのとき
9=20gで最小値1
alのとき
x=atlで最小値
a-gaをとる
2=aで最小値02-4a+3
x=at1?最小値 2-29
1≦a≦2のとき x=22最小値-1
こくんのときたので最小値a-4at3
(4)(2)で求めた最大値を M とすると, M はαの関数である。 この関数のグラフをかけ。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

いちご

これは(１)と同じように場合分けが必要です。
下に凸のグラフで最大値を求める際、重要なのは同じ値がふたつ出てくることです！
なので一旦図を書いてみて、同じ値が最大値になる時のaの数値を求めてみてください。a=½—になります。
そうしたら、あとはそれを中心に、a=½—とa>½—と、a<½—に場合分けをして、(１)と同じように計算するだけです！

(3)からは簡単ですよ。yuzuさんは(１)が求まっていますから。これは最小値をm、最大値をMと置いて考える問題ですので、(１)ででてきた、x=a+1の時最小値a²-2aというのを例にとって考えると、m= a²-2aになります。これは、単に、a²-2aをmという数で置いたと言うだけです。グラフを書く時は、普段はxとyのグラフですよね？それの縦軸横軸をaとmに置き換えて書くだけです！

もし分からなかったら図など書きますので仰ってください

yuzu

（2）で同じ値が最大値になる時の数値が何で1/2になるのかがわからないです。よければ求め方を教えていただけると助かります！

（3）、（4）ではなんで横軸がaで縦軸がm（M）なのかがわからないです。逆じゃだめなんですか？

でも、すごくわかりやすく、いいところまで求められました！ありがとうございます！
もしよければこの質問にも答えてくださると嬉しいです！

いちご

（2）についてです。曲線ではなく、数直線で考えるととてもわかりやすいです。頂点のx座標が2で、両端のx座標はaとa+1です。aとa+1は1しか離れていません、写真のように、1を半分に割っている状態になるので、a=½—になります。拙くてすみません💦伝わるでしょうか、

いちご

（3）、（4）についてです。逆でも可能なのですが、最小値の1つを例にとって考えると、m=a²-2aになりますよね！これっていつもよく見るy=x²-2xとかの式と似てませんか？？このグラフを書く時、xを横軸、yを縦軸で書きますよね！これと同じようにグラフを書く方が混乱がないので、aを横軸にmを縦軸にする方がいいと思います！分からなくなったらxとyで、いつも見る式に書き換えてみてください！

yuzu

すごくわかりやすいです！
ありがとうございました！！
理解しました！

いちご

理解していただけて良かったです✨️
お勉強頑張ってください✎*