Question

はん

二次関数についてです、この問題を代数的に解いてみたのですが解答の答えとずれちゃいました。この問題はグラフ利用でしか解けないのでしょうか。もし代数的に解けるならどのように解くのかを教えて欲しいです。(自分の解答の誤りも指摘して欲しいです🙇)回答お願いします。。

17 演習題 解答は p.62)
(中部大工,改題)
αの部分を分離する.
方程式2-3|-1|-ax=0の実数解の個数を調べよ. ただし, αは定数である.
50
50

17 文字定数a を分離する.aが入っていない部分
は絶対値の中身の符号で場合分けをする.
r²-3/x-11-ax=0
•a
の
• a
オ
"こで以
f(x)=
⇔ax=x2-3|x-1|
f(x)=x2-3/x-1とおくと,
Jx2+3(x-1)=x2+3x-3 (x≦1)
1x2-3(x-1)=x2-3x+3 (1≦x)
直線y=ax と曲線
y=f(x)との共有点
の個数を求めればよい.
y=f(x)
YA
y=ax
1
y=f(x) の概形は右
図のようになる.
/12
48
O
直線y=ax と放物線
a=-3+2√3
-3
y=x2-3x+3が接す
るのは, 連立して得ら
れる方程式2-(a+3)x+3=0が重解を持つときであ
るから, 判別式をDとすると,
D=(a+3)2-4・3=0 ..a=-3±2√3
このとき、接点のx座標は,上式と複号同順で,
a+3
x=.
2
=±√3 (方程式が一
a+3\2
2
=0 になる)
値
であるから,図の1は, a=-3+2√3のときである.
また,直線 y=ax は原点を通り,原点は
y>x'+3x-3にあるので, y=ax は y=x2+3x-3と
接することはない。
以上と上図から,解の個数は次のようになる.
a
...
-3+2/3
1
個数
2
3
4
3
2

J² - 3/x-1 | - Cx =0
の
とき
π-3 (x-1) - ax = 0
è - (3 + α) x + 3 =0
そ
Đi (ta) - k
?
a² +60 -5=0-
a= -3±19+3
=
-3725
〆う?.
108-3-2/31-3723 sa
のとき、実数解は2)
G= -3++/^2= 10
-3-2/3 cac-342/3 aɛz 02
[2] xclaɛž
+3 (x-1) - ax = 0
x² + (3 - 6) x −3 to
Ð ³ (3 - c)² + 12 = 0
>
C-60421
G = 349-21
=0
aは屋敷となり不適

Answer 1

美月

このような問題は定数分離が早いですね！

ご質問者様の回答のどこが誤りかというと、
場合分けの際、実数解の存在がわかったとして
本当にx>=1に存在するかを考えられていません。

それは大変なのでグラフが楽、というわけです。
勉強一緒に頑張りましょう📚