Question

新たな世界

教えてください

5 [実力確認問題] 思考力・判断力・表現力
右の図の正三角形ABC で, 辺 AB, AC 上に, それぞれ点
D (点A, B とは異なる), E(点A, Cとは異なる) をとり
BD=AE となるようにする。 BE と CD の交点をF とする
とき, 4点A, D, F, Eが1つの円周上にあることを証明
せよ。
A
E
D
F
B
C

Answer 1

かき

四角形ADFEが円に内接することを示せばよいですね。
四角形が円に内接するときの条件は何ですか？
対角の和が180°、ですね。
　∠AEB+∠ADC=180°
になればよいです。
つまり、
　∠AEB=∠BDC
ならよい、というのはわかりますか？
そして、それは、
△AEB≡△BDC という三角形の合同によって示せますね。

やってみてください。