その認識であっています。
高校で習うのかは分かりませんが、V=ZIといったオームの法則のようなものがコイルでもコンデンサでも成立します。コイルの場合Z=ωL,コンデンサの場合Z=1/ωCになっています。ただ、コイルとコンデンサは位相がズレてしまうので、混ぜて単純に計算はできません。
Physics
มัธยมปลาย
物理の電磁気、交流回路についての質問です。
(4)、(6)についてです。
僕は(2)で求めた電流についてのtの関数を積分してQ=CVに代入、同じく微分してV=L*(di/dt)に代入してそれぞれコンデンサーとコイルにかかる電圧をtの関数で表してからその関数の最大値を√2で割って実効値を出しました。
ただ解説を見ると全く知らないやり方で答えを求めていたのですが、2枚目の赤字で書かれている2式の部分は、(コンデンサーにかかる電圧の実効値)=(そこを通る電流の実効値と1/ωcの積)、(コイルにかかる電圧)=(そこを通る電流の実効値とωLの積)
といった2式が成り立つという認識で合ってますか？
100
/10
10 7
100
(センター試験)
130 図1のように,抵抗値 R の抵抗,電気容量 C のコンデンサーおよ
び自己インダクタンスLのコイルを直列に接続し, 交流電源につない
だ回路がある。 オシロスコープで抵抗の両端の電圧を観測したところ,
図2のような周期T, 最大値 V の正弦曲線であった。
オシロ
電圧
スコープ
Vo---
T
m
2
T
抵抗
コイル
0
コンデンサー
f
t
時刻
- Vol
図2
図 1
(1) 交流の角周波数を求めよ。
以下, (5) 以外はTの代わりに を用いて答えよ。
(2)
(3) この直列回路での消費電力 (平均電力) を求めよ。
また実効値を求めよ。
抵抗に流れる電流を時刻tの関数として表せ。
(4) コンデンサーにかかる電圧の実効値を求めよ。 また, 電圧 vc を時
刻tの関数として表せ。
(5)図2で,コンデンサーにかかる電圧が0になる時刻を Ost ST
の範囲で求めよ。
(6)コイルにかかる電圧の実効値を求めよ。 また,電圧 v を時刻tの
関数として表せ。
\(7) 電源電圧の最大値 V, を求めよ。 また, ab間の電圧の最大値を
求めよ。
+
(富山大 上智大 )
86
電磁気
105
(3) コンデンサーとコイルの消費電力は0である。 抵抗でのみ消費電力があり
(ジュール熱の発生)
RI=R
V₁
=
/2R
2 R
(4) 抵抗, コンデンサー, コイルは直列なので電流は共通で
Vo
Vole で求めても
よいが,
必ず実効値で。
Ve=C1=C √2R √20 CR
@C
@C
v=o より
1 Vo
電圧veの最大値は、2V ((1/C) I として求めてもよい)。 位相は,電圧に
対して電流が進んでいる (言いかえれば vc はより/2遅れている)ことから
ve=√2Vesin wt-
V₁
=-
CR
coswt
...②
(5)②より vc=0 となるのは
.. t ==
=1/
2w 4
そして=
2w
別解 抵抗では電圧と電流の間に位相差はなく, i
は図2と同じように変化する (① を見てもよい)。
vc は / 2 (時間にして T/4) 遅れることから赤線
のようになる (②を見てもよい)。 vc = 0 となる
のはT/4と3T/4と分かる。
UC
34
0
T
4
T/4
Vo @LV
(6)V=L.I より
VL=wL・Ie=wL:
√2R √2R
電圧 CLの最大値は√2VL (L・I として求めてもよい)。 位相は、電圧に対し
て電流が遅れる (言いかえれば vr はiより/2進んでいる)ことから
UL = √2Vusin wt+.
π ③ LV.
=
coswt
R
(7)抵抗,コイル, コンデンサーの直列 (順序は無関係) にかかる電圧V と流れ
る電流Iの間には, インピーダンスZ を用いて
V=ZI
ここで
Z=R'+ L-
+ (WL - "C)"
1
@C
電源電圧は ac 間の電圧に等しいから、最大値について
*
V
V₁=ZI₁ = √R'+ (L-C)
ab間ならZの公式の中のLをはずせばよく
VoR'+
V2=Zablo= RV
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