Question

のあ

イで、xが5まで入ればいいから、kは10より大きくて、11より小さいじゃだめなんですか？なんで12以下とあらわすんですか？

基本例 37 1次不等式の整数解 (2)
kをk>2を満たす定数とする。 このとき, xについての不等式
/5x4x<2x+kの解は である。 また, 不等式 5-x≦4x<2x+kを満た
す整数xがちょうど5つ存在するような定数kの値の範囲はである。
[北里大]
3 120
5-x≤4x
(ア) 不等式 5-x≦4x<2x+kは, 連立不等式
と同じ。
4x<2x+k
指針
(ア)で求めた解を数直線上で表すと, 右の図のようにな
〇のを示す点の位置を考え、問題の条件を満
たすんの値の範囲を求める。
1234 56 x
k
2
5-x≤4x
14x<2x+k
解答
5x4x から-5x≦-5
よってx≧1) P
1
k
AX
x
2
(0
4x<2x+kから 2x <k
よってx<
x<k
②
2
k2であるから, ①,②の共通範囲を求めて
[S
>から1/28 1
るりの1≦x<
2余るから、リンゴの
また,これを満たす整数xがちょうど5つ存在するとき
その整数xは x=1, 2, 3, 4, 54
>>
きょと
=
Job
ゆえに
5
≤6
2
(*)ことがで まったり
x>x (S)
すなわち
110<k≤12
>x

Answer 1

かき

k=12 のとき、②式から、
　x < 6
となりますね。これと①から、整数は1, 2, 3, 4, 5 となり、条件を満たすのでk=12 までは答えにふくまれます。

では、例えばk=12.2とかはどうか？
　x < 6.1
となるので、これだと、x=6 というのが整数解に含まれてしまうので、整数解が6個になり、条件を満たさなくなります。
　k=12 が上限です。