Question

minana064

どうやって100になるのか過程がわかりません。大至急でお願いします。

14 次の□に入る数を,二項定理を用いて求めよ。
101 Co + 101 C2 + 101 Ca +... + 101C98 + 101 100=2ロ

14
■指針
(1+x) 101 の展開式を考え、二項係数の等式
"C,=Cm, を利用する。
n
二項定理により
(1+x)101 101 Co+1011x+101C2x2
=
+...+101
+ 101C100x100 + 101C101x10
この等式に x=1 を代入すると
2101=101Co + 101C1 + 101 C2 +... + 101 C100 + 101 C101
ここで, 右辺の項を並べ替えて計算すると
右辺
(1)=101Co+101C2 + 1014 +
+101 C101 +101 C99 + 101 C97 +
=101 C0 + 101 C2 + 101 C4 +
Co+ -101
+101 Co +101 C2 + 101 C4 +
...
+ 101 C98 + 101 C100
+ 101 C3 + 101 C1
+101 C 98 +101 C100
+ 101 C98+101 C100
=
= 2 (101 Co + 1012 + 1014 + …
+ 101 C98 + 101 C100)
1)501
ゆえに
101 Co + 101 C2 + 101 4 + ... + 101
C98 + 101C100 = 2100
よって
100°+°