Question

なごみ

なぜ、部分分数分解をする時、赤い丸のところのように分子の次数を分母の次数より1下げるのですか？回答よろしくお願いします。

次の不定積分を求めよ。
2x2-x-2
-dxh
(1)
x+1
(2) S
dx
(x+1) (2x+1)
(3) a
√ x²(x-1)
dx
思考プロセス
(1)~(3) いずれも
f'(x)
f(x)
-の形ではない。
次数を下げる
(1)ReAction(分子の次数) ≧ (分母の次数)の分数式は、除法で分子の次数を下げよ IB 例題 17
(2)(3)分母が積の形
(x+1) (2x+1)
+1)(2x
int (2)
1
(3)
x² (x-1)
八
数分解
a
+
x+1 2x1
子
(x)=xh(x)}(水)1
a, b, c の値を求める。
ax+b
x2
C
+
a
b
+
C
x-1 x
+
x²
x-1
Action » 分数関数の積分は、子の次数を下げ, 部分分数分解せよ
2
(1) S
2-x-2 dx = √(2x-3+x1)dx
x 2 -3x + log|x +1+C_3
4
章
分子を分母で割ると
商2x-3, 余り1
不定積分
IIB
1
IIB
61
(x+1)(2x+1)
はらうと
a
b
+
とおいて, 分母を
部分分数分解
x+1 2x+1
α(2x+1)+6(x + 1) = 1
(2a+b)x+a+6-1=0
係数を比較すると,a=-1,6=2 より
dx
(x+1)(2x+1)
=+
S ( x + 1 + 2x²+ 1 ) dx
+1)αx
-log|x + 1|+log|2x + 1| + C
2x+1
=log|
+C
x+1
IB
61
(3)
1
a
b
C
= +
+
とおいて, 分母をはら
x²(x-1)
x
x²
x-1
うと
ax(x-1)+6(x-1)+cx2 =1
(a+c)x2+(-a+b)x-6-1 = 0
係数を比較すると,a = -1, b = -1, c = 1 より
S
dx
x(x-1)
= S ( = = = = =
1
+
x2
x-1
11) dx
==
-log|x|+
x
1/1/+1001+0
+log|
142次の不定積分を求めよ。
1
+log|x-1|+C
+C
pal (2a+b)x+α+6-1 = 0
はxについての恒等式で
あるから
f2a+b=0
la+6-1=0 (1)
S
2
-dx
2x+1
=2.1/
= 2.1 log|2x+1|+C
部分分数の分け方に注
意する。
xについての恒等式であ
るから
fa+c=0
{-a+b=0
l-b-1=0
yolx (E)
dx
3x+4
dx
(3)
rr+12

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍇こつぶ🐡

質問がよくわからないのですが、多分こんな内容かなと。

分母がxの2乗とxの1乗のかけ算ですから、部分分数にしたら、分母と反対のx部分が分子にかけ算されます。だから、分母の次数を1下げる訳でなく、分母2乗の反対側の分数の分子に2乗がかけ算されるから定数で、2乗の方の分子は後ろの分母がxの1乗だから左側の分子が1乗になっているのかと。

後は、質問回答として他に考えられるのは、
分数関数の積分では、部分分数にして、分母より分子の次数を下げると、積分しやすくなるから🙇

なごみ

納得しました！言葉足らずで申し訳ないです。回答ありがとうございました！