Question

𝐘𝐮__𝐧𝐨🎀

数II 図形と方程式

点（0,1）を通り、直線y=x上の点（a,a）でこの直線に接する円Cの方程式を求めよ。

という問題の解説お願いします

数ii 図形と方程式

Answer 1

mo1

参考・概略です

求めましたが、値に違和感があります
問題をチェックしてみてください
図も添えてます

円の接点が直線y＝x上の点(a、a)なので

　円の中心と接点を通る直線と接線が首位直である事から

　　中心は、y＝xに垂直(傾き－1)で，(a，a)を通る直線

　　　y＝－x＋2a　上にあります･･･①

円が(0，1)，(a，a)を通るので

　円の中心が弦の垂直に等分線上にある事から

　　弦の式y＝{(a－1)/a}x＋1、中点{a/2，(a＋1)/2}で

　中心は、
　　　y＝－{2/(a-1)}x＋{(2a²－1)/(2a－2)}　上にあります･･･②

①，②　の交点が中止っであり、
　
　これより、

　中心{－a²＋2a－(1/2)，a²＋(1/2)}

　半径　√2a²－√2a＋(√2/2)