Question

Mikuro

数Cベクトルの問題です。
解答より
AFベクトル＝
以降の式がよくわかりません。
AD＝DFもしくはAC＝CFにはならないのでしょうか？
よろしくお願いします

66
平行四辺形ABCD において, 辺BC を3:2に内分する点を E, 辺 CD を
2:5 に外分する点をF とする。 このとき. 3点 A, E. Fは一直線上にあ
ることを証明せよ。
教p.39 応用例題 2

66 AB=b, AD=d
とすると
AE=
2AB+3AC
3+2
-5-
D
C -2- F
+2
68
E
3
(1) EB
B
->
26+3b+d)
3
5
= b + √√√d
5
AF-
=
A
AC = AB + DC
DC=AB
13=
F₁2 AB+ AB=5A
-5AC+2AD-5(b+d)+2d
2-5
=56+ -=(8-5)=54)
de-3
56
よってA=zAE
Ad
したがって, 3点 A,E,Fは一直線上にある。 a

数c ベクトル

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

かき

> AD＝DFもしくはAC＝CFにはならないのでしょうか？
こうはならないのですが、どうしてそのように思われたのですか？
疑問点を解決して差し上げたいので、図を手書きとかでもよいので貼ってくれるとありがたいです。

あと、ベクトルと内分、外分の参考です↓
https://www.try-it.jp/chapters-5458/sections-5459/lessons-5528/

Mikuro

打ち込みミスでした…！
＝ではなく、＋です。
AD＋DF、AC＋CFのどちらもAFになるはずなので…
なので、このどちらかではなく式のようにACとADをつかったのが不思議で質問しました。
この質問後もう一度考えてみたのですが、AF以降の式はAFはCDを2対5に外分しているということを表しているのかな…？と思いました。
どうでしょうか？？？

かき

なるほど。疑問点はわかりました。

AD＋DF、AC＋CFのどちらもAFになります！　説明貼りますね。
その通り、ベクトルは始点と終点が同じなら迂回しても同じになりますから。

そして、ご認識のとおり、解説のAF以降の式はAFはCDを2対5に外分しているということを表しています。

かき

先ほどのURLにもありますが、以下にもあります。

https://rikeilabo.com/positional-vector

でもこの外分の公式を使わなくても、考えられたようなやり方で、充分出来ます！