Question

kamu

1次不等式の問題で、青の下線部の不等号（≦、<）がなぜこうなるのかわかりません。教えて下さい。

10 1次不等式 解の存在条件, 整数解の個数
(ア) > 0 を実数とするとき 2つの不等式|2x-3|<2, kx-5|<kを同時に満たす実数x が存
である.
在するようなkの値の範囲は,k>
(エ)(東京経大)
(イ) 不等式 -
21を満たす整数の個数は
である. 正の数αに対して, 不等式
x-
27
<αを満たす整数xの個数が4であるとき, αのとりうる値の範囲は である.
(京都産大・理, 工, コンピュータ理工 (推薦))
不等式の解の存在条件 a<x<bを満たす』 が存在する条件はα <bである.
また,a<b かつc<dのとき, a<x<bかつc<x<d
を満たす』が存在する条件は, a<d かつ c <bである.
数直線を活用する (イ)のような問題では, 数直線を
書いて考えると明快である. 答えの範囲で端点が入るかど
a<dだけだとダメ a<dかつc<bならOK
うか (範囲がくか≦か)を間違えやすいので、 十分注意を払おう.
解答
a bc d
a C bd

16
18
18
7
(イ)のとき、早くよく
2
18
20
<x-
7 7
7
7
よって, -2.2<x<2.8･･･ であるから,これを満たす整数xは,
-2, -1, 0, 1, 25個
5
5
-1+1/20K-1+1/2 ダメ
k
2
③はx= に関して対称な範囲
であるから,下図により, 4つの
整数が-1, 0, 1, 2と決まってし
まう。
x-
<aのとき、
2
-a<x
--<a
7
-a+
2/ <x<a+
2
③
7
であるから,-2≦-a+= <-1 かつ 2<a+==3
これを満たす整数xの個数が4個のとき,そのxは,x=-1, 0, 1,2
2
a
H
27
Ha
-2 -1 0 1
-2
3
48
2
-a+
a+
27
++
9
かつ
7
7
1/ <a≤ 16 * 12 <a≤ 19
1/2 <as 1/4
16
1-11-211-(2-2-1 0
<a≦
7
7
7
1 23
これが1だと解にx=-1が入ら
なくなり不適.
IC

1次不等式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

shikimori

-a+2/7の方に注目して考えてみましょう。

まず、-1より小さいという方について。
もし-a+2/7が-1と一致していたら
-1<x<....
という不等号もOKということになってしまいます。
ところがこれはおかしいですよね。xが-1を取ることをOKにしないと整数の個数が4つになりません。

したがってここはイコールなしの不等号にするべきです。

次に-2より大きいという方について。
これは-2を含んでも大丈夫です。なぜなら
-2<x<...
となっていても、xは-2を取れないので、整数の個数は4個のままで変わらないからです。

a-2/7の方も同じように考えられます。

不等号にイコールをつけるべきかを自然に気付くのは難しいので、答えが出た後に個別に考えてみることをおすすめします。頑張ってください。

何か分かりにくいところがあったら補足します。