Question

淳華

解説お願いします。
黄色マーカーの式が出来上がる理由がよく分かりません。教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

21 整式 f(x)について, 恒等式(x)=f(x+1)-2x'+2x2が成り立つ
とする.20 sin C.
(1) (0),f(1), f (2) の値を求めよ..
(2) f(x) の次数を求めよ.
(3) f(x)を決定せよ.
as
(東京都立大)

解答】
f(x2)=xf(x+1)-2x+202.
(1) (*)において, x= 0, 1, -1 とすると,
f(0) = 0,
f(1)=f(2)-2+2,
f(1)=-f(0)-2+2.
よって
f(0)=f(1)=f(2)=0.
4) ip+q=***(*)
【答】
1+1 z
(
(1)
(2)f(x)が定数であると仮定すると, (*)の左辺は定数, 右辺はxの4次式と
なり(*)は成り立たない.
よって, f(x)は定数ではない。 また, (1) の結果から因数定理により,
f(x) は x, x-1, x-2 を因数にもつ.
そこで,f(x)をxn次式 (n≧3) とすると, f (x+1), f (x2) はそれ
ぞれの次, 2n 次式となる.
=J
(*) の両辺の次数を比べて,
2n=n+3.
n=3.
よって、f(x)の次数は3である.
01

Answer 1

ホタテ貝

拙い説明ですが、

f(x)がn次式の時、左辺はf(x^2)なので、2n次式になり、
右辺はx^3 f(x+1)なので、xの3次式とn次式の積なので、n+3次式になるという意味です
これが等号で結ばれているので、次数は一致するはずなので2n=n+3という式になります