Question

Irse

数2の問題集connectからの問題です

問15の問題で、答えにnが３以上のとき
nC₃ × x³+....nCn × x^n>0
とあるのですが、これはなぜnが３以上のときにしか成り立たないのでしょうか？nC₂ × x²のときもなりたつような気がするのですが

の展開式における x の項の係数を求め
XC
考え方 一般項の式 Cra"-"6"において, a=2x2, b=-1/2n=6とおく。
解答
展開式の一般項は
C(2x-3)-(-1)=C,2°(-1)^1-2ヶ
xr
12-2r
xr
XC -=x3 にすると
x12-2r=x3xr
x12-2r=x3+
よって
両辺のxの指数を比較して
したがって, 求める係数は
r=3
よって
12-2r=3+r
6C3・23・(-1)=20・8・(-1)=-160 四
*(1)(x2+212) [x2の項の係数]
14 次の式の展開式において,[]内のものを求めよ。
X221
7
15 二項定理を用いて,次のことを示せ。
x>0のとき (1+x)">1+nx+
(2)(2x-3)[定数項]
(x+1)
n(n-1)
2
-x2 ただし, nは3以上の自然数
0=-2x3+3x²+12x
11=0 a√√2+5+19-1
1-2
chcol
ひ
xx
R
y+

15-3r=2r
よって r=3
52 の項は
したがって,定数項は5C-29-1/3)3224297
40
15
■■■問題の考え方■■
-60
ーる abcの項は
二項定理を用いて左辺を展開する。 展開した
後の多項式について,x>0からどのようなこ
とがいえるかを考える。
-12.70
176
1--2
a
+8
+
32+2
AJ
(S)
二項定理により
601+0
(1+x)" = "Co+nC1x+nC2x2+nC3x3+.
+Cx"
て, 2 を含む項
の項は5Cxy
よって
nCy>0,x>0であるから, n≧3のとき
n
(1+x)"> "Co+nC1x+nC2x2
0
2Cgx3+ ...... + "Cx">0
-4
=-2240
n(n-1)
=1+nx+
x2
2
-4
(入
131

Answer 1

和

> これはなぜnが３以上のときにしか成り立たないのでしょうか？

「nが3以上のときにしか成り立たない」とは書いていません
少なくともnが3以上なら成り立つ、という趣旨です
nが2以下のときに成り立つか成り立たないか、
には言及していません

示すべきことは、与えられた不等式が
「n≧3に対して」成り立つことなので、
すべてはn≧3の場合について述べてやればよいのです

聞かれてもいない範囲について無意味に言及するのは、
減点対象にはなり得ても加点はされないと考えられるので、
やらない方がよいと思います