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条件式としてsinとcosの和が与えられた以上、tanのままだと扱いにくいと気づいて、tanをsin/cosに直そうという発想になれると良いですね。ここで、きちんと三角比の知識が身についていないと手が止まるかもしれません。あとは通分して見た目をキレイに整えてあげたら、sinθcosθというsinとcosの積の形が出てきます。
条件式はsinとcosの和の形、求めたいのはsinとcosの積の形、ここで「対称式だな」と気づけると、結局2枚目の写真のような問題と同じになります。違うのは、sinとcosはsin²θ+cos²θ=1という関係を持つことですね。これは三角関数を使っているなら、常に使えるように頭の中に置いておきたい知識です。
丁寧な解説、ありがとうございました！
ようやく理解できました…！