Question

うさはな

中学数学です。
こちらの問題の(4)の思考プロセスを教えていただきたいです。
解説はコメントの返信の方で貼らせていただきます。

はじめに
A, B, C を図1の①から② ② から
③の順に動かすことにしました。
図1
ただし, ①において, 点 A, B, Cは一直線上にあ
り,AB=AC=2mとします。
①
B
2m
A+
B 2m
C
2m
C
B'
図1の② のように、点B, Cは点Aを中心とする半径2mの円周上を反時計回りに90° それぞれ動
きます。点B, C がそれぞれ動くとき, 点B,Cの2点が動く距離の合計を求めなさい。
CA
次に、2人は,図1の③ から点 A, B, C を動かすことを考えています。
考えていること
Ⅰ 図2の③のように,
AB=BC=CA =4m とする。
図2
4m
B
C B
4m
④
SA
Ⅱ 点A, B, C は, ③の位置から ④のように,点Pに集まる。 点Pまでは, それぞれ一直線に動く。
2人は,A, B, C が動く距離の合計が、 最も短くなる点Pの位置を求めるにはどうしたらよいか先
生に質問したところ, アドバイスをもらいました。
A
先生のアドバイス 1
① 図3のように線分AP を点 A を中心に反時計回りに60°回転させた線分をAQ とします。この
とき,APQは正三角形になり, APPQであることがわかります。

図3
B4
60
②点AからBC と平行で, AD = BC となる点D をとると, CP = DQ になります。
(3
①,② より AP + BP + CP = BP + PQ + QD であることがわかりますので, BP + PQ + QD が
最も短くなるときの値を求めてみましょう。
(2) 下線部の CP = DQ であることを証明しなさい。
(3) 点 A, B, C が動く距離の合計が最も短くなるときの値を求めなさい。
HBA
SO
さらに2人は,先生から次のアドバイスをもらいました。
先生のアドバイス 2
① 正三角形ABCの3つの頂点からの距離の合計が最も短くなる点Pは,三角形の内側にあり,
∠APB= ∠BPC = ∠CPA = 120° となります。 点P を作図してみましょう。
② ①のことは,三角形が正三角形のときだけではなく, 3つの角の大きさがすべて120° 未満の三
角形のときに成り立ちます。
先生のアドバイス2の①をもとに作図すると, 点Pは,3つの頂点から等距離にあることがわかりま

図4の三角形ABCは正三角形で,点P は正
三角形ABCの3つの頂点からの距離の合計が
最も短くなる点です。また,
CBCT の二等辺三角形で BC = 2BT です。
△ BCT は.
(4)先生のアドバイス2をもとに,3点B,C,
Tからの距離の合計が最も短くなる点を
コンパスと定規を使って作図しなさい。た
だし、作図に使った線は消さないこと。
・・・
図 4
土
B
P.
C
RAT
T
「問題は以上で終わりです。
RO
(枚)最大
ようにして、地下
2008 SHE
回
)までの中か
である。

中学 数学 図形 作図

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

かき

円の単元は習ってますか？
具体的にいうと、円に内接する四角形は、対角の和が180°になることは、わかりますか？

うさはな

おそらく習ってないです😭🙇🏻‍♀️
もし可能であればそこの解説もお願いしたいです。

かき

わかりました。解説ありがとうございます。
中心角=円周角×2 はご存知ですか？

うさはな

はい！そこは習ってます🙇🏻‍♀️

かき

わかりました。ではそれで説明書きますね。
夜でも大丈夫ですか？

うさはな

遅くなってしまってすみません🙇🏻‍♀️
何時でも大丈夫です！！

うさはな

よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

かき

遅くなりました。
貼りますね。

かき

参考です

うさはな

すごく詳しく本当にありがとうございます😭😭
本当にわかりやすすぎます！！！
今回もありがとうございました😭🙇🏻‍♀️

かき

よかったです。
そう言ってくださって嬉しいです。
また何かあれば連絡ください。

うさはな

ありがとうございます😭🙇🏻‍♀️