｢有理数/無理数｣は実数の中の分類でして、有理数は｢ふたつの整数m,nを用いてm/nと書かれる数｣として定義されます。一方で、無理数は｢実数の中で有理数でない数｣と定義されます。
そのため、どのようなふたつの整数m,nを持ってきたとしても、m/nと表せない実数が無理数となります
さて、こう聞くと｢じゃあ無理数の実態ってなんやねん｣という感じがしますが、実際に研究としても、無理数の実態が完全に解明されているわけではないです。超越数論というのがありますが、まだまだ未解明のものが沢山ありますしね(無理数か有理数かどうかさえ分かっていない例がいくつもあったはずです)
しかし、今問題なのはそういう｢理論上でも全ては知られてませ〜ん｣ということではなくて、今現在どういうものが現れうるか、ということですけれども、たとえば中学の範囲では、平方数では無い自然数nに対して、その平方√nは無理数になります。あるいは円周率もそのひとつになります
その観点で言えば、極めで暴力的な表現を用いれば、｢√と円周率の絡むものは無理数になりがち｣ということになるわけです(が、√や円周率が出てくれば必ず無理数ということはなく、たとえば、√4やπ-π=0は当然有理数ですね。この手のことには必ず内実がなにか、そしてなぜ有理数でないのか、そういう議論が必要になります)
その点で、質問者さんの疑問は極めて自然かつ妥当な疑問だと思います！
