Question

てゃん🌙

(2)の解説お願いします🙇🏻‍♀️՞
ちなみに答えは18度です

6 図7において、3点A,B,Cは円0の円周上の点であり,ABは円0の直径である。∠BACの二等分線
とBC, 円0との交点をそれぞれD, E とし, OEとBCとの交点をF とする。 また, 中心0と点Cを結ぶ。
このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (9点)
(1)△OBF△OCF であることを証明しなさい。
図7
AC:CE=1:2のとき,∠OBFの大きさを求めなさい。
A
B
F
D
E
C

円周角 円周角の定理 円周角と中心角

Answer 1

かき

円弧と中心角の大きさは比例します。
円弧AC：円弧CE＝1：２だから、
中心角 ∠AOC：∠COE=1：２
　∠AOC=a
と おくと、
　∠COE=2a
これより(1) から
　∠BOE＝∠COE＝2a

一方、
　∠AOC +∠COE + ∠BOE=180°
だから、
　a+2a+2a=180°
　∴ a=36°
　∴ ∠BOE=36°×2=72°
　∴ ∠OBF=90° - ∠BOE = 18°