Question

はるき

(1)の|m|のベクトルのとこ何やってるのですか？。
180向が違うからですか？

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復習問題16
ry 平面上の曲線y=e* を C とし, C上の任意の点Pにおける法線をm とする.また,
ye の領域にある法線 m
に点QをPQ=1をみたすようにとり、点PがC上を動くとき
の点Qの描く曲線を C とする.
(1) P(a,e) とするとき Qの座標をαで表せ.
(2)は曲線 C の点 Q における法線であることを示せ.
【解答】
OQ=(x,y)=OP+PQ= (a,c)+
m
=(a,d) +Jez0+1
1
(ea, -1)
e"
x=a+
024 +1
y=e-
1
224+1
202a
(ただし,m=(e, -1))
y=e
C'
(答)
P(a, ea)
1Q(x,y)
(傾き)=-

3/21×
復習問題16
ry平面上の曲線y=e" をCとし, C上の任意の点Pにおける法線を
m とする。
また、
yeの領域にある法線に点QをPQ=1 をみたすようにとり、点PがC上を動くとさ
の点Qの描く曲線を C とする.
(1) P(a, e) とするとき Qの座標をαで表せ.
(2) は曲線 C'′ の点 Q における法線であることを示せ.
【解答】
x=a+
(1)
OQ= (x,y)=OP+PQ=(a,eq)+
1
= (a, e) + √(e², -1)
20+1
1 (ただし,m=(e, -1))
m
ea
y=e²
Pla, e)
√eza+1
(答)
T
(Q(エリ)
1
10
y=e"-
√e2a+1
(傾き)=
2e2a
e√ea +1-ea..
dr
2√e2a+1
(2)
=1+
da
e2a+1
eª (e²+1)-ea
3a
=1+
(e²+1)√e+1
dy
da
=1+
=
dy
dy da
eª +
ea
(eza+1)Veza+1
2a
2e2a
2√ea+1
e2a+1
=
ea +
e2a
(eza+1)√eza+1

Answer 1

かき

PQ方向の単位ベクトル(長さ1のベクトル)を表しています。
ベクトルmは長さが1ではないですよね。だからベクトルmを、mの長さ｜m｜で割って長さを1にしています。

単位ベクトル↓
https://manabitimes.jp/math/1150#1