Question

Y

数1

（一枚目は問題と回答、二枚目は自分で解いた写真です。）

自分で解いたのは回答と全く違うやり方で、答えも違っています。二枚目のどこがダメなのか教えて欲しいです。

例題 1176
等式と値
00000
0°<0 <180°とする。 4cos0+2sin0=√2 のとき, tan0 の値を求めよ。
CHART & SOLUTION
2-in
[大阪産大] 基本 113
三角比の計算かくれた条件 sin20+cos20=1 を利用
tan 0 の値は sind, cose の値がわかると求められる。 そこで
かくれた条件 sin'0+cos'0=1
を利用して,sine, cose についての連立方程式 4cos0+2sin0=√2,sin'0+cos20=1
→cosを消去し, sin0 の2次方程式を導く。
を解く。
解答
4cos0+2sin0=√2 を変形して
4cos=√2-2sin0
sin20+cos20=1 の両辺に 16 を掛けて
16sin 20 +16cos20=16
①を② に代入して
・①
4cos+2sin0 = √2
を条件式とみて、条件式
は文字を減らす方針で
COSO を消去する。
4章
13
三角比の拡張
t=-
16sin20+(√2-2sin0)²=16
整理して 10sin2-2√2 sin0-7=0
ここで, sind=t とおくと
これを解いてt=-
よって
10t2-2√2t-7=0
sin
√2+√2 (*)
10
√2 7/2150
2 sin10
0°<0 <180°であるから
0<t≤1
(*) 2次方程式
ax2+26'x+c=0 の解は
x=
-6' ±√b2-ac
a
fint. sin 0, cos0 どちらを
消去?
sin を消去して coseに
ついて解くと,
1
0°<0 <180°から
これを満たすのは t=
7√2
10
cos 0=
2
の2
10
7√√2
すなわち
つが得られるが,
sin0=
10
①から
4 cos 0=√2-2.7√2
√2
co
cos =
のときは
2
=
ゆえに
を求めると
√2
10
cos 0=-
10
すなわち
2√2
5
sin0 <0となり適さない。
この検討を見逃すこともあ
0 を消去して,
符号が一定 (sin0 > 0) の
sin
したがって tan0=
7√2
√2
sin を残す方が, 解の吟味
=-7
COS
10
10
の手間が省ける。

4 cos 0+2sino-12
sino = -20050
I'
sino = -22 coso 4c050
42
sint+cost=lに代入
4 costo-2/20050+ costo = |
-(
5 cost - 2 cos½½=0.
10 cost-coso #1=0
Coso- 2/28 +10
10
2√2+3√2
Cos@=
It tan's =
10
-
10(-1coso1を満たす)
FE
しい
[0]coso = 04
It can't
2
tano-2-1
tan'o=1
tang = ± 1.
[2] 0050 = -1/4 € Ol=ht
(+ tano =
tanzo
=49
tano 17
50

数学

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

[1]脚注にある通り、
cosθだけ見ると√2/2は-1〜1をみたすので
問題なさそうですが、
①によるとこのときsinθは負になるので不適です

[2]0°〜180°でcosθ<0だから、実質90°〜180°です
この範囲ではtanθは負です
だから、+7は除外されます

脚注にある通り、cosは表面的には
-1〜1まで許されてしまいますが、
①という関係式がずっとついて回ります
許されているはずのcosの値に対して、
それに対応するsinの値が条件を満たさないことに
気づきにくいので、cosを残すのは上手くない、
といっています

Y

ありがとうございます