Question

にゃん

整式の割り算の問題です。
下記の問題についての解法をご教示いただけないでしょうか。

x^100+2x^75+3x^50+4x^25+5をx^2+x+1で割った余りを求めよ。

問題を解く際のポイントなども含めてご教示いただけますと幸いです。

よろしくお願いします。

数学 大学数学 割り算 多項式の割り算 多項式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

三日

まず、２次式で割っていますから、余りは一次式。ax+bとおきます。
fω=aω+bを作ります。
一応確認ですがωは1の三乗根。よって三乗でまとめていきます。

(x^3)^33×x+2(x^3)^25+3(x^3)^16×x^2+4(x^3)^8×x+5
()の中身は1なので、かつxにωも代入すると、
ω+2+3ω^2+4ω+5=3ω^2+5ω+7

これで3ω^2+5ω+7=aω+bの形が作れました。
ω^2が邪魔ですから、ω^2+ω+1=0を用いて、
ω^2=-ω-1を代入すると、
2ω+4=aω+bとなりますから、
a=2 b=4とわかります。

よって2x+4
こんな感じでどうでしょう。

にゃん

すごくわかりやすいです！ありがとうございます！！