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y＝(x-1)²-4
→ y＝x²-2x-3 a＝2、b＝3
x軸方向にkだけ移動すると、軸が1+kとして
y＝(x-(1+k))²-4…①
これが原点を通るので、
0＝(0-(1+k))²-4
→ 0＝k²+2k-3
→ (k-1)(k+3)＝0
→ k＝1,-3 k＞0よりk＝1
k＝1を①に代入し、
f(x)＝(x-2)²-4…②
このグラフは、軸がx＝2より、t-1≦x≦t+1(t≧2)における最大値はx=t+1のときに取るので、②にx＝t+1、f(x)＝2を代入し、
2＝(t+1-2)²-4
→ (t-1)²＝6
→ t＝1±√6 t≧2より、t＝1+√6
i)軸とx＝t-1が一致するとき、すなわち、2≦t＜3のとき、
最大値Mはf(t+1)、最小値mはf(2)＝-4
M-m＝64/9となるとき、
{((t+1)-2)²-4}-(-4)＝64/9
→ (t-1)²＝64/9
→ t＝11/3 (2≦t＜3の範囲外なので×)
ii)x=t-1≦軸となるとき、すなわち、t≧3のとき、
最大値Mはf(t+1)、最小値mはf(t-1)
M-m＝{((t+1)-2)²-4}-{((t-1)-2)²-4}＝64/9
→ (t-1)²-4-(t-3)²+4＝64/9
→ 4t-8＝64/9
→ t＝34/9
丁寧な解説をありがとうございました！