Question

さくら

(3)について質問です。なぜ赤線部の用にt=√2,　0≦t≦1の時はθが1つとなり1≦t<√2の時θは2つとなるのですか？分からないのでどなたか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

f(日)=(t+1-3 (0≦ts)より y=f(e)のグラフは次のとおり
2√2
0
T
いまもと母の対応について
ラス
ただ,0≦≦1のとき日は1つ、
のときは2つ
であることに注意し、
y=k
,t
y=Kとの交点を考える。
f(日)=負の実数解の個数と、yof(o)とyukのグラフの交点の個数は、
一致する。
Isk-2のとき交点は1つであり、対応する日は2つで
ある。よって条件を満たすkの範囲は
1≦x<212

11 f(0)=sin 20 +2(sin0 + cos0)-1 (002)について,次の問いに答えよ。
(1)t=sin0 + cose とおいて,f(8) を tの関数で表せ。
(2)t のとりうる値の範囲を求めよ。
【15点】
(3) kを実数の定数とする。 方程式 f(0)=kを満たす0がちょうど2個であるよう
なんの値の範囲を求めよ。
42

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

𓆡

t=(√2)sin(θ+(π/4)),定義域は(0≦θ≦3π/4)
よってtの取りうる値は0≦t≦√2
このことからy=(√2)sin(θ+(π/4))を図示すると下の図のようになる。赤色の塗りつぶしている部分が(√2)sin(θ+(π/4))の取りうる範囲。赤の太線がy=tです。図からわかる通り、π/4〜3π/4はy=tと円は2点で交わりますが、π/2(円のトップの部分)3π/4〜πは円と1点でしか交わりません。
よって、　
π/4≦θ+π/4≦3π/4
0≦θ≦π/2は対応するθが2つあり、

π/2=θ+π/4,3π/4≦θ+π/4≦π
π/4=θ,π/2≦θ≦3π/4は対応するθが1つのみである。
これをtに置き換えると、
質問者さんの画像の赤線のとおりになります。

さくら

丁寧にありがとうございます！途中までは理解できましたがまだ少し理解できないところがあるので重ねて質問失礼します
写真で添付した赤のかっこのところまでは理解できたのですが青で下線を引いているところがよくわかりません💦
なぜその部分が=や≦でつなげることができるのですか？教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

𓆡

まず前提として、t(太い赤線)は色んな値を取れるので上下に自由に動かせます。この内、赤で塗りつぶされたところの円の周と交点を持つときにt=(√2)sin(θ+(π/4))のように=で結べるようになるわけです。(両辺同じyの値を取るtやθが存在するということ)
このことを踏まえると、tとt=(√2)sin(θ+(π/4))が交わるのは0≦t≦√2であることが図から分かります。
この中でも特に、
1≦t<√2の間は円の周と2点で交わっていることから、対応するθが2つある事が分かります。
逆に0≦t<1,t=√2の時は円の周とは1点でしか交わりません。

質問に答えると、そもそも書いてある図がθ+π/4だからです。範囲が何故そうなるかは最初の説明の7行目くらいに書いてあります。

さくら

返信遅くなり申し訳ありません
なるほど！だから解説のように示すことができるのですね！！理解できました！ありがとうございます✨️✨️